九年级数学一元二次方程根的判别式及根与系数关系探究（一元二次方程）基础练习-九年级试卷-众享学科测评

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九年级数学一元二次方程根的判别式及根与系数关系探究（一元二次方程）基础练习

满分120分答题时间60分钟

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本试卷为的课后练习题

单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 方程x²-kx-1=0的根的情况是（）

2.(本小题3分) 已知方程2x²+4x=3，则下列说中，正确的是（）

3.(本小题3分) 若一元二次方程ax²+bx+c ＝0（a≠0）的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是（）

4.(本小题3分) 若c为实数，方程x²－3x+c＝0的一个根的相反数是方程x²+3x－c＝0的一个根，那么方程x² －3x+c＝0的根是（）

填空题(本大题共小题，共分)

5.(本小题4分) 分别以x²+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是______

6.(本小题4分) 已知关于x的方程ax²+bx+c=0(a>0)有一个正根和一个负根，则这个方程的判别式b²-4ac______0，常数项c______0

7.(本小题4分) 已知关于x的方程x²+m²x+m=0的两个实数根是x₁、x₂，y₁、y₂是方程y²+5my+7=0的两个实数根，且x₁- y₁=2，x₂- y₂=2，则m= ______．

8.(本小题4分) 关于x的方程2x²+(m²–9)x+m+1=0，当m=______时，两根互为倒数；当m=______时，两根互为相反数.

9.(本小题4分) 如果把一元二次方程 x²–3x–1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是______

10.(本小题4分) 已知a²=1－a，b²=1－b，且a≠b，则(a－1)(b－1)=______

11.(本小题4分) 若p²–3p–5=0，q²－3q–5=0，且p≠q，则 $\frac{1}{q^{2}}+\frac{1}{p^{2}}=$ ______

12.(本小题4分) 设x₁、x₂是方程3x²+4x–5=0的两根，则 $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=$ ______ ; $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ $=$ ______

13.(本小题4分) 若方程kx²–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______

解答题(本大题共小题，共分)

14.(本小题11分) 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x²-1)-2ax+c(x²+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由

15.(本小题11分) 如果关于x的方程kx²-(2k+1)x+(k+2)=0有实数根，求k的取值范围

16.(本小题11分) 已知关于x的方程 3 x²– 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根，（2）有两个正数根，（3）有一个正数根和一个负数根

17.(本小题11分) 已知x₁，x₂是关于x的方程x²-2(m+2)x+2m²-1=0的两个实根，且满足 $x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=0$ ，求m值．

18.(本小题11分) 设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． （1）（x₁+ 1）（x₂+ 1）；（2）x₁²x₂+ x₁x₂²； （3） $\frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}$ ；（4）(x₁-x₂)²．

19.(本小题11分) 已知关于x的方程x²+2（m -2）x+m²+4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m值并解此方程

证明题(本大题共小题，共分)

20.(本小题6分) 求证：不论k取什么实数，方程x²-(k+6)x+4(k-3)=0一定有两个不相等的实数根

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