中考数学计算、统计和证明实战演练（三）-九年级试卷-众享学科测评

中考数学计算、统计和证明实战演练（三）

满分100分答题时间15分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题13分) 为迎国庆，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，收到一班，二班，三班，四班参赛学生的文章共100篇（参赛学生每人只交一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20%，一、二、三、四班获奖人数的比为6:7:a:5． （1）九（四）班有人参赛，= 度．( )

2.(本小题13分) （上接第1题）（2）a= ，各班获奖学生数的众数是．( )

3.(本小题14分) （上接第1，2题）（3）若获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元，60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，则获一等奖的学生有人，获二等奖的学生有人．( )

解答题(本大题共小题，共分)

4.(本小题30分) 先化简，再求值：，其中．

5.(本小题30分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC．过点O作BC的平行线，与过点A的切线相交于点D，连接DC并延长，交AB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若，求cos∠ABC的值．