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勾股定理之弦图应用(北师版)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题10分) 在一棵树的10米高的B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处,另一只爬到树顶D后直接跃到A处,两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高为(    )米.

    核心考点: 勾股定理的应用 

    填空题(本大题共小题, 分)

    2.(本小题18分) 一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角1.4m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m,那么梯脚移动的距离是____m.

      核心考点: 勾股定理的应用 

      3.(本小题18分) 如图,是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,如果大正方形的面积是14,小正方形的面积是2,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么的值为____.

        核心考点: 勾股定理 

        4.(本小题18分) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(图1),后人称其为“赵爽弦图”,由弦图变化得到图2,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,若,则的值为____.

          核心考点: 勾股定理 

          5.(本小题18分) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=7,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,连接CE,则CE的长是____.

            核心考点: 勾股定理 

            6.(本小题18分) 在教材中,我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系,利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性.
            问题1:以直角三角形的三边为边向外作等边三角形(如图1),则____S(填“相等”,“大于”或“小于”),并证明此结论;
            问题2:以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形(如图2),则____S(填“相等”,“大于”或“小于”);
            问题3:以直角三角形的三边为直径向外作半圆(如图3),则____S(填“相等”,“大于”或“等于”).

              核心考点: 勾股定理