三角形外角定理综合应用（过程训练）（北师版）-七年级试卷-众享学科测评

三角形外角定理综合应用（过程训练）（北师版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题16分) 已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=80°，∠ACB=60°，求∠BDC的度数． 解：如图， ∵CD平分∠ACB（已知） ∴∠ACD=∠ACB（                       ） ∵∠ACB=60°（已知） ∴∠ACD=×60°=30°（等式的性质） ∵∠BDC是△ADC的一个外角（外角的定义） ∴∠BDC=∠ACD+∠A（                       ） ∵∠A=80°（已知） ∴∠BDC=30°+80° =110°（等式的性质） ①已知； ②角平分线的定义； ③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ④三角形的内角和是180°． 以上空缺处依次所填正确的是(    )

2.(本小题16分) 已知：如图，∠A+∠ABC=180°． 求证：∠ADC=∠E+∠EBC． 证明：如图， ∵∠A+∠ABC=180°（已知） ∴AD∥BC（                       ） ∴∠EFD=     （两直线平行，同位角相等） ∵∠ADC是△EFD的一个外角（外角的定义） ∴∠ADC=∠E+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴             （等量代换） ①两直线平行，同旁内角互补；②同旁内角互补，两直线平行； ③∠EBC；④∠ABE；⑤∠ADC=∠E+∠EBC；⑥∠ADC=∠E+∠B． 以上空缺处依次所填正确的是(    )

3.(本小题16分) 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是AC边上一点，延长BC到D，连接DE．若∠AED=135°，∠A=∠D=35°，求∠1的度数． 解：如图， ∵∠AED是△DEC的一个外角（外角的定义） ∴∠AED=∠D+∠DCE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠AED=135°，∠D=35°（已知） ∴∠DCE=∠AED-∠D =135°-35° =100°（等式的性质） ∵∠A=35°（已知） ∴∠1=35°+80°=115°（等式的性质） 横线处应填写的过程恰当的是( )

4.(本小题16分) 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交AC于点F．已知∠A=35°，∠FCD=85°，求∠D的度数． 解：如图， ∵∠FCD是△ABC的一个外角（外角的定义） ∴∠FCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵DE⊥AB（已知） ∴∠BED=90°（垂直的定义） ∴∠D=90°-∠B =90°-50° =40°（直角三角形两锐角互余） 横线处应填写的过程恰当的是( )

5.(本小题18分) 已知：如图，∠A=32°，∠B=25°，∠C=75°．求∠1的度数． 解：如图， ∵∠1是△AFD的一个外角（外角的定义） ∴∠1=∠A+∠BDA（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠A=32°（已知） ∴∠1=32°+100°=132°（等量代换） 横线处应填写的过程恰当的是( )

6.(本小题18分) 已知：如图，EN交AB于M，EH交AB于G，∠1=∠2，∠3=30°，∠EHC=55°，求∠EFG的度数． 解：如图， ∵∠1=∠2（已知） ∴∠EFG=∠EGA-∠3 =55°-30° =25°（等式性质） ①∵∠3=30°（已知） ②∵∠EHC=55°（已知） ③∵∠EGA是△EGF的一个外角（外角的定义） ④∵∠EGA=∠3+∠EFG（外角的定义） ⑤∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ⑥∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等） ⑦∴∠EGA=∠EHC（两直线平行，同位角相等） ⑧∴∠EGA=55°（等量代换） ⑨∴∠EGA=∠3+∠EFG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 横线处应填写的过程，顺序正确的是( )