八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习-八年级试卷-众享学科测评

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八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习

满分100分答题时间150分钟

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本试卷为的课后练习题

计算题(本大题共小题，共分)

1.(本小题5分) 如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方3米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？

2.(本小题5分) 在 △ABC中,AB=AC=1 , BC边上有2006个不同的点P₁ ，P₂,……P₂₀₀₆，记 $m_{i}=AP_{i}+BP_{i}\times P_{i}C(i=1,2,......,2006)$ ,则 $m_{1}+m_{2}+......+m_{2006}$ =_____.

3.(本小题5分) 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

4.(本小题5分) 如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3 ，BE=1,P为AC上的动点，则PB+PE的最小值是？

5.(本小题5分) 如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．

6.(本小题5分) 如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB＝BC=2AD，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求梯形ABCD的面积．

7.(本小题5分) 如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.

8.(本小题5分) 如图所示，在直角三角形ABC 中,∠BAC=90°，AC=AB ，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4 , 求DE 的长.

证明题(本大题共小题，共分)

9.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若P为边BC上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB²-AP²； （2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由； （3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.

10.(本小题10分) （2010宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； （3）当AM＋BM＋CM的最小值为 $\sqrt{3}+1$ 时，求正方形的边长.

11.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.

12.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF²=BE²+CF².

13.(本小题10分) （2008天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （1）当扇形CEF绕点C在∠ACE的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN² （2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN² 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

14.(本小题10分) 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上任意一点．求证：2AD²=BD²+CD²

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