九年级期末考试数学模拟试卷（A卷）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级期末考试数学模拟试卷（A卷）（北师版）

满分120分答题时间90分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0时，原方程可变形为( )

2.(本小题3分) 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )

3.(本小题3分) 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )

4.(本小题3分) 如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是( )

5.(本小题3分) 若关于x的一元二次方程kx²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

6.(本小题3分) 将抛物线y=x²-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离( )

7.(本小题3分) 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为( )

8.(本小题3分) 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是( )

9.(本小题3分) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )

10.(本小题3分) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b²-4ac<0；②abc＞0；③a-b+c<0；④m＞-2．其中正确结论的个数有( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市某公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率均为x，根据题意所列方程为____．

12.(本小题3分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为____．

13.(本小题3分) 如图是矩形纸片ABCD，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别为CE，AF，则的值为____．

14.(本小题3分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为____．

15.(本小题3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别是BC，AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 已知关于x的方程x²-(2m+1)x+m(m+1)=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1)²+(3+m)(3-m)+7m-5的值．（要求先化简再求值）

17.(本小题9分) 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率． （2）甲、乙两人用六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

18.(本小题9分) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊的平行四边形？请说明理由．

19.(本小题9分) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． （1）求斜坡CD的高度DE； （2）求大楼AB的高度．（结果保留根号）

20.(本小题9分) 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线在第一象限与第三象限分别交于P，G两点，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(-2，0)． （1）求双曲线的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

21.(本小题10分) 某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）（x为整数）的关系如图所示． （1）图中点P所表示的实际意义是；销售单价每提高1元时，销售量相应减少件． （2）请直接写出y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围． （3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

22.(本小题10分) 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°． （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE=CF； （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

23.(本小题11分) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B． （1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．