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三角形全等之倍长中线(综合测试)(北师版)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题20分) 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围是(    )

    核心考点: 三角形三边关系  三角形全等之倍长中线 

    2.(本小题20分) 已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,连接EF.某同学通过添加辅助线:延长AD到点M,使DM=AD,连接
    BM.则下列结论错误的是(    )

      核心考点: 三角形全等之倍长中线 

      3.(本小题20分) 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠1=∠2,AF与DC的延长线相交于点F,则关于线段AB与AF,CF之间的关系正确的是(    )

        核心考点: 三角形全等之倍长中线 

        4.(本小题20分) 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且DE平分∠ADC.
        求证:DE⊥EC.

        如图,先在图上走通思路后再填写空格内容:

        ①因为AD∥BC,点E是AB的中点,考虑                                          (叙述辅助线);
        ②由AD∥BC得∠1=∠F,进而利用全等三角形的判定         ,证明              
        ③由全等可得                
        ④结合已知,得∠2=∠F,所以CF=CD;又因为ED=EF,在等腰三角形DCF中,利用                            ,得DE⊥EC.
        以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

          核心考点: 三角形全等之倍长中线  等腰三角形三线合一 

          5.(本小题20分) 已知:如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,BE的延长线交AC于点F,
          ∠AEF=∠FAE.求证:BE=AC.

          证明:如图,                        

          ∵AD是△ABC的中线
          ∴BD=CD
          在△BDH和△CDA中

          ∴△BDH≌△CDA(SAS)
                                  
          请你仔细观察下列序号所代表的内容:
          ①延长AD到点H,使AD=DH,连接CH;
          ②延长AD到点H,使DH=AD,连接BH;
          ③延长AD到点H,使DH=AD,过B作BH∥AC;
          ;⑤
          以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

            核心考点: 三角形全等之倍长中线