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中考数学压轴题专项练习(二)

满分22分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题3分) 已知抛物线经过三点,一动点P从原点出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动,连接BP,过点A作直线BP的垂线,交y轴于点Q.设点P运动的时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当BQ=AP时,求t的值;
(3)随着点P的运动,在抛物线上存在点M,使△MPQ为等边三角形,请直接写出相应的t值及点M的坐标.

(1)中抛物线的解析式为(    )

    核心考点: 待定系数法求二次函数解析式 

    2.(本小题4分) (上接第1题)(2)中当BQ=AP时,t的值为(    )

      核心考点: 动点问题  二次函数与几何综合 

      3.(本小题4分) (上接第1,2题)(3)中t的值及点M的坐标分别为(    )

        核心考点: 二次函数与几何综合  等边三角形的判定和性质 

        4.(本小题3分) 如图,分别以菱形BCED的对角线BE,CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,抛物线过B,C两点,与x轴的负半轴交于点A,且∠ACB=90°.P是x轴上一动点,设点P的坐标为,过点P作直线⊥x轴,交抛物线于点Q.
        (1)求抛物线的解析式.
        (2)当点P在线段OB上运动时,直线交BD于点M.当m为何值时,四边形CQBM的面积最大?并求出这个最大值.
        (3)当点P在线段EB上运动时,若△BDQ为直角三角形,请直接写出此时点Q的坐标.

        (1)中抛物线的解析式为(    )

          核心考点: 相似三角形的判定与性质  二次函数与几何综合 

          5.(本小题4分) (上接第4题)(2)中四边形CQBM面积的最大值以及此时m的值分别为(    )

            核心考点: 二次函数最值  面积处理思路 

            6.(本小题4分) (上接第4,5题)(3)中点Q的坐标为(    )

              核心考点: 二次函数与几何综合  直角三角形的存在性