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相似单元复习(二)

满分100分    答题时间40分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题8分) 下列说法:①有一个角相等的两个平行四边形相似;
②有一组邻边对应成比例的两个平行四边形相似;
③有一个角相等的两个菱形相似;
④邻边之比是2:1的两个矩形相似;
⑤有一个角相等的两个等腰梯形相似.
其中正确的是(    )

    核心考点: 相似图形 

    2.(本小题8分) 如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b,在△ABC内依次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,则DE等于(    )

      核心考点: 等腰三角形的性质  相似三角形的判定与性质 

      3.(本小题8分) 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,P为线段AB上一个动点,连接PC,PD,若△PCD是以CD为斜边的直角三角形,则满足条件的点P有(    )

        核心考点: 直角梯形  相似三角形的判定与性质 

        4.(本小题8分) 如图,在四边形ABCD中,M为BC边的中点.若∠B=∠AMD=∠C=45°,AB=8,CD=9,则AD的长为(    )

          核心考点: 三角形的外角性质  勾股定理  相似三角形的判定与性质 

          5.(本小题8分) 如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点.当PC+PD最小时,PB的长为(    )

            核心考点: 相似三角形的判定与性质  轴对称——线段之和最小  轴对称——最值问题 

            6.(本小题8分) 在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A,,则△BCD的面积是(    )

              核心考点: 相似三角形的判定与性质 

              7.(本小题8分) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则CF的长为(    )

                核心考点: 等腰直角三角形  相似三角形的判定与性质 

                8.(本小题8分) 如图,AB是⊙O的直径且,点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE,AE交DC的延长线于点F,则的值为(    )

                  核心考点: 圆周角定理  相似三角形的判定与性质 

                  9.(本小题9分) 如图,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,P是射线OC上一动点.当AP=AB时,过点A作
                  AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,OQ与AP交于点D,则的值为(    )

                    核心考点: 相似三角形的判定与性质  等腰三角形性质 

                    10.(本小题9分) 如图,已知等边△ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使点A恰好与边BC上的点D重合,折痕为EF(点E,F分别在边AB,AC上).当以B,E,D为顶点的三角形与△DEF相似时,则BE的长为(    )

                      核心考点: 相似三角形的判定与性质  翻折变换(折叠问题)  相似三角形的存在性 

                      11.(本小题9分) 如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,若在BC边上至少存在一点P,使△ABP,△APD,
                      △PCD两两相似,则a,b之间的关系一定满足(    )

                        核心考点: 相似三角形的判定与性质  相似三角形的存在性 

                        12.(本小题9分) 如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.
                        下列结论:①∠AED=∠ADC;②;③;④3BF=4AC.
                        其中正确结论的个数有(    )

                          核心考点: 相似三角形的判定与性质