三角形全等（倍长中线）（人教版）（专题）-八年级试卷-众享学科测评

单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题16分) 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，连接EF．某同学通过添加辅助线：延长AD到点M，使DM=AD，连接BM．则下列结论错误的是( )

2.(本小题16分) 如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，AD为△ABC的中线，求AD的取值范围． 先在图上走通思路后再填写空格内容： 1．因为AD为△ABC的中线，考虑                                （辅助线叙述）； 2．进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ； 3．由全等可得                ； 4．观察图形，2AD放在△       中，利用三角形的三边关系，可得2以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

3.(本小题16分) 已知：如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，AD=5，AC=8，求边AB的取值范围． 解：如图，                            ． ∴AE=2AD ∵AD=5 ∴AE=10 ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD 在△CDE和△BDA中 ∴△CDE≌△BDA（SAS） ∴ 在△ACE中，AC=8， ∴10-8 <CE<10+8 ∴2 <AB< 18 请你仔细观察下列序号所代表的内容，然后判断： ①延长AD到点E，使DE=AD，连接CE； ②延长AD到点E，连接CE； ③延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，过点E作CE∥AB； ④CE=BA，∠E=∠BAD； ⑤CE=BA 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

5.(本小题16分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠1=∠2，AF与DC的延长线相交于点F，则关于线段AB与AF，CF之间的关系正确的是( )

6.(本小题20分) 已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线， 求证：∠C=∠BAE． 证明：如图，                            ． ∵AE是△ABD的中线 ∴BE=ED 在△ABE和△FDE中 ∴△ABE≌△FDE（SAS） ∴ ∵CD=AB ∴CD=FD ∵∠ADF=∠ADB+∠1 ∴∠ADF=∠ADB+∠B ∵∠ADC为△ABD的一个外角 ∴∠ADC=∠B+∠BAD ∵∠ADB=∠BAD ∴∠ADF=∠ADC 在△FAD和△CAD中 ∴△FAD≌△CAD（SAS） ∴ ∴∠C=∠BAE 请你仔细观察下列序号所代表的内容，然后判断： ①延长AE到F，连接DF，使得DF∥AB； ②延长AE到F，使得EF=AE，连接DF； ③延长AE到F，使得EF=AE，连接DF，过D作DF∥AB； ④AB=FD，AE=EF； ⑤AB=FD，∠BAE=∠F，∠B=∠1； ⑥AB=FD； ⑦AF=AC； ⑧∠F=∠C． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

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