天天练 >> 八年级 >> 

三角形全等(类比探究)(人教版)(专题)

满分100分    答题时间45分钟

已经有0位用户完成了测试

单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题14分) 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,P是直线CD上一点,连接PA,分别过点B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分别为点E,F.
(1)如图1,当点P在边CD上时,求证:EF=BE-DF.

解题思路:
(1)由BE⊥PA,DF⊥PA,得∠DFA=∠AEB=90°,所以∠2+∠3=90°;
又有∠BAD=90°,可以得到∠1+∠3=90°,因此             ,理由是                 
又因为AD=BA,∠DFA=∠AEB,因此根据三角形全等的判定定理           ,可以得到△DFA≌△AEB,由全等的性质得到                      ,最后得到EF=AF-AE=BE-DF.
①∠BAE=∠ADF;②∠1=∠2;③同角或等角的余角相等;④同角或等角的补角相等;
⑤AF=BE,DF=AE;⑥∠3=∠ADF,AF=BE;⑦AAS;⑧ASA
以上横线处,依次所填正确的是(    )

    核心考点: 略 

    2.(本小题14分) (上接第1题)(2)如图2,当点P在DC的延长线上时,求证:EF=DF-BE.

    解题思路:
    (2)由BE⊥PA,DF⊥PA,得∠DFA=∠AEB=90°,所以∠2+∠3=90°;又有∠BAD=90°,可以得到∠1+∠3=90°,因此             ,理由是            
    又因为AD=BA,∠DFA=∠AEB,因此根据三角形全等的判定定理           ,可以得到△DFA≌△AEB,由全等的性质得到                      ,最后得到
    EF=AE-AF=DF-BE.
    ①∠BAE=∠ADF;②∠1=∠2;③同角或等角的补角相等;④同角或等角的余角相等;
    ⑤DF=AB,AF=BE;⑥AF=BE,DF=AE;⑦AAS;⑧ASA
    以上横线处,依次所填正确的是(    )

      核心考点: 略 

      3.(本小题14分) (上接第1,2题)(3)如图3,当点P在CD的延长线上时,BE,DF,EF这三条线段之间的数量关系和证明思路分别是(    )

        核心考点: 略 

        4.(本小题14分) 在四边形ABCD中,BA=BC,
        (1)如图,当点M,N分别在AD,CD上时,若∠BAD=∠BCD=90°,求证:MN=AM+CN.

        解题思路:(1)如图,延长NC到E,使CE=AM,连接BE.

        由∠BAD=∠BCD=90°,得∠BAM=∠BCE,因为BA=BC,AM=CE,因此根据三角形全等的判定定理           ,可以得到△BAM≌△BCE,由全等的性质得到                      
        又因为,可得             ,因此根据三角形全等的判定定理SAS,可以得到           ,由全等的性质得到MN=EN;
        通过等量代换可得MN=EN=CE+CN=AM+CN.
        ①ASA;②SAS;③SSA;④AM=CE,BM=BE;⑤∠1=∠2,BM=BE;⑥∠1=∠2;⑦∠MBN=∠EBN;⑧△BMN≌△BEN;⑨△BAM≌△BCE.
        以上横线处,依次所填正确的是(    )

          核心考点: 略 

          5.(本小题14分) (上接第4题)(2)如图,当点M,N分别在AD,CD上时,若∠A=∠D,AD∥BC,为证明MN=AM+CN,需要作出辅助线,下列辅助线的叙述和证明思路正确的是(    )

            核心考点: 略 

            6.(本小题14分) (上接第4,5题)(3)如图,当点M,N分别在AD,CD上时,试猜想当∠BAD与∠BCD满足什么关系时,可使得MN=AM+CN.(    )

              核心考点: 略 

              7.(本小题16分) (上接第4,5,6题)(4)如图,当点M,N分别在DA,CD的延长线上时,若∠BAD与∠BCD互补,证明:MN=CN-AM.下面给出了证明的路线图:

              如图,在CN上截取CE,使CE=AM,连接BE.


              ①△BAM≌△BCE(SAS);②△BMN≌△BEN(SAS);③∠1=∠2,BM=BE;④BM=BE,BA=BC;⑤∠1=∠2.
              以上横线处,依次所填正确的是(    )

                核心考点: 略