三角形全等（类比探究）（人教版）（专题）
满分100分 答题时间45分钟
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单选题(本大题共小题， 共分)
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1.(本小题14分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，P是直线CD上一点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为点E，F．
（1）如图1，当点P在边CD上时，求证：EF=BE-DF．
解题思路：
（1）由BE⊥PA，DF⊥PA，得∠DFA=∠AEB=90°，所以∠2+∠3=90°；
又有∠BAD=90°，可以得到∠1+∠3=90°，因此 ，理由是 ；
又因为AD=BA，∠DFA=∠AEB，因此根据三角形全等的判定定理 ，可以得到△DFA≌△AEB，由全等的性质得到 ，最后得到EF=AF-AE=BE-DF．
①∠BAE=∠ADF；②∠1=∠2；③同角或等角的余角相等；④同角或等角的补角相等；
⑤AF=BE，DF=AE；⑥∠3=∠ADF，AF=BE；⑦AAS；⑧ASA
以上横线处，依次所填正确的是( )
核心考点: 略
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2.(本小题14分)
（上接第1题）（2）如图2，当点P在DC的延长线上时，求证：EF=DF-BE．
解题思路：
（2）由BE⊥PA，DF⊥PA，得∠DFA=∠AEB=90°，所以∠2+∠3=90°；又有∠BAD=90°，可以得到∠1+∠3=90°，因此 ，理由是 ；
又因为AD=BA，∠DFA=∠AEB，因此根据三角形全等的判定定理 ，可以得到△DFA≌△AEB，由全等的性质得到 ，最后得到
EF=AE-AF=DF-BE．
①∠BAE=∠ADF；②∠1=∠2；③同角或等角的补角相等；④同角或等角的余角相等；
⑤DF=AB，AF=BE；⑥AF=BE，DF=AE；⑦AAS；⑧ASA
以上横线处，依次所填正确的是( )
核心考点: 略
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4.(本小题14分)
在四边形ABCD中，BA=BC，
．
（1）如图，当点M，N分别在AD，CD上时，若∠BAD=∠BCD=90°，求证：MN=AM+CN．
解题思路：（1）如图，延长NC到E，使CE=AM，连接BE．
由∠BAD=∠BCD=90°，得∠BAM=∠BCE，因为BA=BC，AM=CE，因此根据三角形全等的判定定理 ，可以得到△BAM≌△BCE，由全等的性质得到 ；
又因为，可得 ，因此根据三角形全等的判定定理SAS，可以得到 ，由全等的性质得到MN=EN；
通过等量代换可得MN=EN=CE+CN=AM+CN．
①ASA；②SAS；③SSA；④AM=CE，BM=BE；⑤∠1=∠2，BM=BE；⑥∠1=∠2；⑦∠MBN=∠EBN；⑧△BMN≌△BEN；⑨△BAM≌△BCE．
以上横线处，依次所填正确的是( )
．
核心考点: 略
