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三角形全等(截长补短)(人教版)(专题)

满分100分    答题时间45分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题14分) 已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,AC=AB+BD.
求证:∠ABC=2∠C.

先在图上走通思路后再填写空格内容:
①已知AC=AB+BD,是线段的和差倍分,考虑         ,这里采用截长来证明;
②结合条件∠1=∠2,考虑                             (辅助线),然后证全等,理由是       ,由全等的性质得         ,为接下来证明准备条件;
③由已证的全等和已知AC=AB+BD,得        ,过点E作EF⊥BC,垂足为点F,用HL可证△EDF≌△ECF,所以∠EDF=∠C,从而得∠AED=2∠C,即∠ABC=2∠C.
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

    核心考点: 略 

    2.(本小题14分) 已知:如图,BM平分∠ABC,P为BM上一点,PD⊥BC于点D,BD=AB+CD.
    求证:∠BAP+∠BCP=180°.

    (截长法)证明:如图,在BC上截取BE=BA,连接PE.

                               
    在△ABP和△EBP中

    ∴△ABP≌△EBP(SAS)
                               
                               
    ∴CD=ED
    ∵PD⊥BC
    ∴∠PDC=∠PDE=90°
    在△PCD和△PED中

    ∴△PCD≌△PED(SAS)
                               
    请你仔细观察下列序号所代表的内容:


    ②∵∠1=∠2;
    ③∠A=∠BEP;
    ④AP=PE;








    以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

      核心考点: 略 

      3.(本小题14分) 已知:如图,BM平分∠ABC,点P为BM上一点,PD⊥BC于点D,BD=AB+DC.
      求证:∠BAP+∠BCP=180°.

      (补短法)证明:如图,                           

                                 
      ∵BP平分∠ABC
      ∴∠1=∠2
      在△BEP和△BDP中

      ∴△BEP≌△BDP(SAS)
                                 
      在△PEA和△PDC中

      ∴△PEA≌△PDC(SAS)
      ∴∠C=∠PAE
      ∵∠BAP+∠PAE=180°
      ∴∠BAP+∠BCP=180°
      请你仔细观察下列序号所代表的内容:
      ①延长BA,过点P作PE⊥BA于点E;
      ②延长BA到E,使AE=DC,连接PE;
      ③延长BA到E,使DC=AE;








      以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

        核心考点: 略 

        4.(本小题14分) 已知:如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,DA平分∠CDE,∠BAE=2∠CAD,求证:BC+DE=CD.

        (截长法)证明:如图,                        

        ∵DA平分∠CDE
        ∴∠1=∠2
        在△AFD和△AED中

        ∴△AFD≌△AED(SAS)
                                
                                
        在△ABC和△AFC中

        ∴△ABC≌△AFC(SAS)
        ∴BC=CF
        ∴BC+DE=CF+DF
        =CD
        请你仔细观察下列序号所代表的内容:
        ①在CD上截取CF=CB,连接AF;
        ②在DC上截取DF=DE,连接AF;
        ③在DC上截取DF=DE;
        ④AE=AF;
        ⑤AF=AE,∠4=∠3;
        ⑥∠4=∠3;






        以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

          核心考点: 略 

          5.(本小题14分) 已知:如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,∠BAE=2∠CAD,∠ABC+∠AED=180°,求证:BC+DE=CD.

          (补短法)证明:如图,                        

                                  
          在△ABC和△AEF中

          ∴△ABC≌△AEF(SAS)
          ∴∠2=∠3,AC=AF
                                  
          在△CAD和△FAD中

          ∴△CAD≌△FAD(SAS)
                                  
          请你仔细观察下列序号所代表的内容:
          ①延长DE到F,使EF=BC,连接AF;
          ②延长DE到F,使BC=EF;
          ③延长DE到F,连接AF;











          以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

            核心考点: 略 

            6.(本小题14分) 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠D=∠ABC=∠BAD=90°,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,EAF=45°,连接EF.
            求证:DF=BE+EF.

            先在图上走通思路后再填写空格内容:
            ①要证明DF=BE+EF,是线段的和差倍分,考虑         ,解决本题用的是     
            ②结合条件∠D=∠ABC=90°,考虑                     (辅助线),然后证全等,理由是       ,由全等的性质得         ,为接下来的全等准备条件;
            ③由已证的全等和条件∠BAD=90°,EAF=45°,得        ,然后证全等,理由是       ,由全等的性质得         ,从而得DF=BE+EF.
            以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

              核心考点: 略 

              7.(本小题16分) 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别是DC,BC上的点,且满足,∠D+∠ABC=180°.
              求证:EF=BF+DE.

              先在图上走通思路后再填写空格内容:
              ①要证明EF=BF+DE,是线段的和差倍分,考虑         ,解决本题用的是     
              ②结合条件∠D+∠ABC=180°,考虑                     (辅助线),然后证全等,理由是       
              ③由已证的全等和条件,得        ,然后证全等,理由是       ,由全等的性质得         ,从而得EF=BF+DE.
              以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

                核心考点: 略