三角形全等（截长补短）（人教版）（专题）-八年级试卷-众享学科测评

三角形全等（截长补短）（人教版）（专题）

满分100分答题时间45分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题14分) 已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，AC=AB+BD． 求证：∠ABC=2∠C． 先在图上走通思路后再填写空格内容： ①已知AC=AB+BD，是线段的和差倍分，考虑         ，这里采用截长来证明； ②结合条件∠1=∠2，考虑                             （辅助线），然后证全等，理由是       ，由全等的性质得         ，为接下来证明准备条件； ③由已证的全等和已知AC=AB+BD，得        ，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，用HL可证△EDF≌△ECF，所以∠EDF=∠C，从而得∠AED=2∠C，即∠ABC=2∠C． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

2.(本小题14分) 已知：如图，BM平分∠ABC，P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+CD． 求证：∠BAP+∠BCP=180°． （截长法）证明：如图，在BC上截取BE=BA，连接PE． 在△ABP和△EBP中 ∴△ABP≌△EBP（SAS） ∴ ∴CD=ED ∵PD⊥BC ∴∠PDC=∠PDE=90° 在△PCD和△PED中 ∴△PCD≌△PED（SAS） 请你仔细观察下列序号所代表的内容： ① ； ②∵∠1=∠2； ③∠A=∠BEP； ④AP=PE； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

3.(本小题14分) 已知：如图，BM平分∠ABC，点P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+DC． 求证：∠BAP+∠BCP=180°． （补短法）证明：如图， ∵BP平分∠ABC ∴∠1=∠2 在△BEP和△BDP中 ∴△BEP≌△BDP（SAS） 在△PEA和△PDC中 ∴△PEA≌△PDC（SAS） ∴∠C=∠PAE ∵∠BAP+∠PAE=180° ∴∠BAP+∠BCP=180° 请你仔细观察下列序号所代表的内容： ①延长BA，过点P作PE⊥BA于点E； ②延长BA到E，使AE=DC，连接PE； ③延长BA到E，使DC=AE； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

4.(本小题14分) 已知：如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，DA平分∠CDE，∠BAE=2∠CAD，求证：BC+DE=CD． （截长法）证明：如图， ∵DA平分∠CDE ∴∠1=∠2 在△AFD和△AED中 ∴△AFD≌△AED（SAS） ∴ 在△ABC和△AFC中 ∴△ABC≌△AFC（SAS） ∴BC=CF ∴BC+DE=CF+DF =CD 请你仔细观察下列序号所代表的内容： ①在CD上截取CF=CB，连接AF； ②在DC上截取DF=DE，连接AF； ③在DC上截取DF=DE； ④AE=AF； ⑤AF=AE，∠4=∠3； ⑥∠4=∠3； ⑦ ； ⑧ ； ⑨ ． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

5.(本小题14分) 已知：如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠BAE=2∠CAD，∠ABC+∠AED=180°，求证：BC+DE=CD． （补短法）证明：如图， 在△ABC和△AEF中 ∴△ABC≌△AEF（SAS） ∴∠2=∠3，AC=AF 在△CAD和△FAD中 ∴△CAD≌△FAD（SAS） 请你仔细观察下列序号所代表的内容： ①延长DE到F，使EF=BC，连接AF； ②延长DE到F，使BC=EF； ③延长DE到F，连接AF； ④ ； ⑤； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ； ⑨ ． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

6.(本小题14分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，EAF=45°，连接EF． 求证：DF=BE+EF． 先在图上走通思路后再填写空格内容： ①要证明DF=BE+EF，是线段的和差倍分，考虑         ，解决本题用的是     ； ②结合条件∠D=∠ABC=90°，考虑                     （辅助线），然后证全等，理由是       ，由全等的性质得         ，为接下来的全等准备条件； ③由已证的全等和条件∠BAD=90°，EAF=45°，得        ，然后证全等，理由是       ，由全等的性质得         ，从而得DF=BE+EF． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

7.(本小题16分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是DC，BC上的点，且满足，∠D+∠ABC=180°． 求证：EF=BF+DE． 先在图上走通思路后再填写空格内容： ①要证明EF=BF+DE，是线段的和差倍分，考虑         ，解决本题用的是     ； ②结合条件∠D+∠ABC=180°，考虑                     （辅助线），然后证全等，理由是       ； ③由已证的全等和条件，得        ，然后证全等，理由是       ，由全等的性质得         ，从而得EF=BF+DE． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )