天天练

平行四边形的存在性(二)

满分22分    答题时间40分钟

已经有7位用户完成了练习

解答题(本大题共小题, 分)

1.(本小题11分) 如图,直线与x轴、y轴分别交于点B,C,抛物线过B,C两点,且与x轴的另一个交点为点A,连接AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点D(与点A不重合),使得SDBC=SABC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)有宽度为2,长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q,交直线CB于点M和点N,在矩形平移过程中,当以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求点M的坐标.

    核心考点: 二次函数  平行四边形的判定  存在性问题 

    2.(本小题11分) 如图,二次函数的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0).
    (1)求该二次函数的解析式.
    (2)在x轴上方作x轴的平行线y1=m,交二次函数图象于A,B两点,过A,B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D,点C.当矩形ABCD为正方形时,求m的值.
    (3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P,Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问:以A,E,F,Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.


      核心考点: 二次函数  平行四边形的判定  存在性问题