菱形的存在性-九年级试卷-众享学科测评

菱形的存在性

满分22分答题时间40分钟

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解答题(本大题共小题，共分)

1.(本小题11分) 如图，抛物线y=ax²+bx-2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线解析式． （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积． （3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2.(本小题11分) 如图1，抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-4，0)，B(1，0)，C(0，3)，点P在抛物线 y=ax²+bx+c上，且在x轴的上方，点P的横坐标记为t． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，交x轴于点N，若MC平分∠PMO，求t的值； （2）点D在直线AC上，点E在y轴上，且位于点C的上方，那么在抛物线上是否存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出菱形的面积．