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轴对称之最值问题(一)(北师版)(专题)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题12分) 如图,直线是一条河,P,Q两地位于的同侧,欲在上的某点M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是(    )

    核心考点: 略 

    2.(本小题12分) 如图,A,B两点分别表示两幢大楼所在的位置,直线a表示输水总管道,直线b表示输煤气总管道.现要在这两根总管道上分别设一个连接点,安装分管道将水和煤气输送到A,B两幢大楼,要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料都最短.图中,点是点A关于直线b的对称点,分别交直线b,a于点C,D;点是点B关于直线a的对称点,分别交直线b,a于点E,F.则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是(    )

      核心考点: 略 

      3.(本小题12分) 如图,等边三角形ABC的边长为4,AD平分∠BAC,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则点F的位置为(    )

        核心考点: 略 

        4.(本小题12分) 如图所示,正方形ABCD,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,下列作图求出点P的位置,其中正确的是(    )

          核心考点: 略 

          5.(本小题12分) P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点,连接,则下列结论正确的是(    )

            核心考点: 略 

            6.(本小题12分) 如图1,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一动点E,OB上有一动点F,求△PEF周长的最小值.如图2,某同学分别作点P关于OA,OB的对称点,则下列结论错误的是(    )

              核心考点: 略 

              7.(本小题12分) 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD.若点A到河岸CD的中点的距离为300米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是(    )

                核心考点: 略 

                8.(本小题16分) 如图,已知∠AOB=α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=2,点E,F分别是OA,OB上的动点.若△PEF周长的最小值等于2,则α=(    )

                  核心考点: 略