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三角形单元复习(二)(北师版)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题20分) 已知:如图,AB∥FC,DE=FE,AB=15,CF=8,求BD的长.

解:如图,
∵AB∥FC
∴∠ADE=∠F
在△ADE和△CFE中
                            
∴△ADE≌△CFE(ASA)
                            
;②
;④

以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

    核心考点: 全等三角形的性质  全等三角形的判定 

    2.(本小题20分) 如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,点F在AD的延长线上,且DE=DF,连接BF,CE,求证:BF∥CE.

    证明:如图,
    ∵AD是△ABC的中线
    ∴BD=CD
    在△BDF和△CDE中
                               
    ∴BF∥CE
    以上空缺处所填错误的是(    )

      核心考点: 全等三角形的性质  全等三角形的判定 

      3.(本小题20分) 已知:如图,AC∥BD,BE交CD的延长线于点E.若∠ACD=60°,∠E=40°,求∠DBE的度数.

      解:如图,
                              
                              
      ∴∠DBE=180°-∠BDE-∠E
      =180°-60°-40°
      =80°(                     
      ①∵AC∥BD(已知)
      ∴∠BDE=∠ACD(两直线平行,同位角相等)
      ∵∠ACD=60°(已知)
      ∴∠BDE=60°(等式的性质);
      ②在△BDE中
      ③三角形的内角和等于180°;
      ④∵AC∥BD(已知)
      ∴∠BDE=∠ACD(两直线平行,同位角相等)
      ∵∠ACD=60°(已知)
      ∴∠BDE=60°(等量代换);
      ⑤在△BDE中,∠BDE=60°,∠E=40°(已知)
      横线处应填写的过程最恰当的是(    )

        核心考点: 平行线的性质  三角形内角和定理 

        4.(本小题20分) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是BC边上的一点,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D;若∠1=25°,求∠D的度数.

        解:如图,

                                         
        ∵∠1=25°(已知)
        ∴∠3=25°(等量代换)
        ∵BD⊥BC(已知)
        ∴∠DBC=90°(垂直的定义)
        ∴∠D=90°-∠3
        =90°-25°
        =65°(直角三角形两锐角互余)
        横线处应填写的过程,顺序正确的是(    )
        ①∵∠ACB=90°,∠ACB=∠2+∠3(已知)
        ②∵CF⊥AE(已知)
        ③∴∠1=∠3(同角的余角相等)
        ④∴∠AFC=90°(垂直的定义)
        ⑤∴∠2+∠1=90°(直角三角形两锐角互余)
        ⑥∴∠2+∠3=90°(等量代换)
        ⑦∴∠3=25°(同角的余角相等)

          核心考点: 直角三角形两锐角互余  同角或等角的余角相等 

          5.(本小题20分) 已知:如图,B,C,F,E在同一条直线上,AB,DE相交于点G,且BC=EF,GB=GE,∠A=∠D;求证:DC=AF.

          证明:如图,
          ∵GB=GE
                                  
          ∵BC=EF
          ∴BC+CF=EF+CF
          即BF=EC
          在△ABF和△DEC中,
                                    
          ∴△ABF≌△DEC(        
          ∴DC=AF
          请你仔细观察下列序号所代表的内容:
          ①AB=DE;②∠B=∠E;③;④
          ⑤AAS;⑥SAS;⑦ASA
          以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

            核心考点: 全等三角形的性质  全等三角形的判定