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角的相关计算与证明(北师版)(专题)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题10分) 如图,AB∥EF∥CD,若∠F=130°,∠C=65°,则∠CBF的度数为(    )

    核心考点: 略 

    2.(本小题10分) 如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为(    )

      核心考点: 略 

      3.(本小题10分) 如图,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,BE⊥AC于点E,交CD于点F.若∠C=43°,则∠B的度数为(    )

        核心考点: 略 

        4.(本小题10分) 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是AC边上一点,BE交AD于点F.∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠BFD=60°,则∠BEC的度数为(    )

          核心考点: 略 

          5.(本小题10分) 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=100°,∠C=40°,点E在BC上,连接AE,AF交BC于点D,连接EF,且∠DAE=50°,∠EAC=30°,求∠1的度数.某同学有以下几种思考方向,其中错误的是(    )

            核心考点: 略 

            6.(本小题10分) 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于点P,延长EF交BC的延长线于点M.若∠ACB=70°,∠B=40°,则∠M的度数为(    )

              核心考点: 略 

              7.(本小题10分) 如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点H,HP平分∠GHD,交AB于点P,∠AGE=50°,求∠PHD的度数.

              解:如图,                                   
              ∴∠GHD=180°-∠GHC
              =180°-50°
              =130°(平角的定义)
              ∵PH平分∠GHD(已知)
              ∴∠PHD=∠GHD
              =×130°
              =65°(角平分线的定义)
              横线处应填写的过程最恰当的是(    )

                核心考点: 略 

                8.(本小题10分) 如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为CA延长线上一点,DF⊥BC于点F,交AB于点E.求证:∠D=∠AED.

                证明:如图,

                                           
                ∵∠1=∠2(对顶角相等)
                ∴∠1=∠D(等量代换)
                即∠D=∠AED
                横线处应填写的过程最恰当的是(    )

                  核心考点: 略 

                  9.(本小题10分) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是BC边上的一点,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.若∠1=25°,
                  求∠D的度数.

                  解:如图,

                                                   
                  ∵∠1=25°(已知)
                  ∴∠3=25°(等量代换)
                  ∵BD⊥BC(已知)
                  ∴∠DBC=90°(垂直的定义)
                  ∴∠D=90°-∠3
                  =90°-25°
                  =65°(直角三角形两锐角互余)
                  横线处应填写的过程,顺序正确的是(    )
                  ①∵∠ACB=90°,∠ACB=∠2+∠3(已知)
                  ②∵CF⊥AE(已知)
                  ③∴∠1=∠3(同角的余角相等)
                  ④∴∠AFC=90°(垂直的定义)
                  ⑤∴∠2+∠1=90°(直角三角形两锐角互余)
                  ⑥∴∠2+∠3=90°(等量代换)
                  ⑦∴∠3=25°(同角的余角相等)

                    核心考点: 略 

                    10.(本小题10分) 已知△ABC,下列说法正确的有(    )
                    ①如图1,若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+∠A;
                    ②如图2,若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则
                    ∠P=90°-∠A;
                    ③如图3,若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则
                    ∠P=∠ A.

                      核心考点: 略