九年级数学特殊平行四边形单元练习（一）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学特殊平行四边形单元练习（一）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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5.(本小题3分) 已知：如图，过四边形ABCD的顶点A，C，B，D分别作BD，AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是( )

6.(本小题3分) （2020武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60 cm，菱形的边长AB=20 cm，则∠DAB的度数是( )

8.(本小题3分) （2021重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为( )

10.(本小题3分) 如图1，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则当△ACP的面积最大时，y的值为( )

13.(本小题3分) 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=8，BC=6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为____．

15.(本小题3分) （2020兰州）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=2，点E在AB的延长线上，且AE=AC，EF⊥AC于点F，连接BF并延长交CD于点G，则DG=____．

17.(本小题8分) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．

18.(本小题8分) （2020北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

19.(本小题8分) 如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为8 cm的等边三角形，且点B，E，C，F在同一直线上，连接AE，DC． （1）求证：四边形AEDC是平行四边形； （2）若△ABC沿着BF的方向匀速运动，△DEF不动，当△ABC运动到点B与点F重合时，四边形AEDC是什么特殊的四边形？说明理由．

20.(本小题10分) （2020鄂州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA，OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE． （1）求证：△AMB≌△CND； （2）若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积．

21.(本小题10分) 如图，□ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形． （2）填空：若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，则 ①当AE= 时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= 时，四边形CEDF是菱形．

22.(本小题11分) 如图，BE，BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥BE于E，交BC的延长线于F． （1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由． （2）连接DE，DE与BF相等吗？为什么？ （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是一个正方形？并给出证明．

23.(本小题12分) 综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图1． （1）折痕BM       （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：              ；进一步计算出∠MNE=          °； （2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图2，则∠GBN=         °； 拓展延伸： （3）如图3，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA′是菱形． 解决问题： （4）如图4，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段A′B的长度有3，5，9，13．请写出以上4个数值中你认为正确的数值            ．