九年级数学特殊平行四边形单元练习（二）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学特殊平行四边形单元练习（二）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是( )

2.(本小题3分) （2020黔东南州）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1=25°，则∠2等于( )

3.(本小题3分) （2021成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定 △ABE≌△ADF的是( )

4.(本小题3分) （2020毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6 cm，BC=8 cm，则EF的长是( )

5.(本小题3分) （2021陕西）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接AC，BD，则的值为( )

6.(本小题3分) （2020黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=3，OH=2，则菱形ABCD的面积为( )

7.(本小题3分) （2020遵义）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )

8.(本小题3分) 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(8，6)，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AO于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为( )

9.(本小题3分) 如图，在菱形ABCD中，AB=4 cm，∠ADC=120°，点E，F同时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速运动（到点B为止），点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为( )

10.(本小题3分) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△_ABD=AB²．其中正确的结论有( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如图是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16 cm，当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是____cm．（结果保留根号）

12.(本小题3分) （2020毕节）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是____．

13.(本小题3分) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为____．

14.(本小题3分) （2021包头）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若DE=DC，EF=EC，则∠BAF的度数为____．

15.(本小题3分) （2020安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当四边形APCD是平行四边形时的值为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) （2021呼和浩特）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF且分别交对角线AC于点E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形BEDF的形状．（无需说明理由）

17.(本小题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=，BD=2，求OE的长．

18.(本小题8分) （2020大庆）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM为平行四边形； （2）若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长．

19.(本小题8分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

20.(本小题10分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF． （1）求证：四边形AODF是平行四边形； （2）填空： ①当△ACD满足条件时，四边形AODF是菱形； ②当△ACD满足条件时，四边形AODF是矩形．

21.(本小题10分) （2020玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA=OB=OC=OD=AB． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为S₁，以HB，BC为邻边的矩形的面积为S₂，且S₁=S₂．当AB=2时，求AH的长．

22.(本小题11分) 如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作QE⊥BD，交直线BD于点E，连接AP，AE，PE，QD，设运动时间为t（秒）． （1）请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断AE，PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）设△EPB的面积为y，求y与t之间的函数关系式．

23.(本小题12分) 如图，分别以△ABC的AB，AC为一边，向外作正方形ABEF和正方形AGHC． （1）如图1，连接BG，CF相交于点P，则BG，CF数量关系：；位置关系； （2）如图2，点D是BC的中点，点O₁，O₂分别是正方形ABEF和正方形AGHC对角线的交点，连接O₁D，O₂D，O₁O₂，判断△O₁O₂D的形状，并说明理由； （3）如图2，若AB=6，AC=，∠BAC=60°，请直接写出O₁O₂的长．