九年级数学一元二次方程单元练习（二）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学一元二次方程单元练习（二）

满分120分答题时间69分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列方程是一元二次方程的是( )

2.(本小题3分) 一元二次方程x²-6x-5=0配方可变形为( )

3.(本小题3分) 关于x的一元二次方程x²+ax-1=0的根的情况是( )

4.(本小题3分) （2021呼伦贝尔）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( )

5.(本小题3分) 已知关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的一个实数根为2，则m的值及另一实数根分别为( )

6.(本小题3分) （2021贵港）已知关于x的一元二次方程x²-kx+k-3=0的两个实数根分别为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=5，则k的值是( )

7.(本小题3分) 已知两个关于x的一元二次方程M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中ac≠0， a≠c．有下列三个结论： ①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根； ②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根； ③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1． 其中正确结论的个数是( )

8.(本小题3分) 《代数学》中记载，形如x²+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．”小聪按此方法解关于x的方程x²+10x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为( )

9.(本小题3分) 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )

10.(本小题3分) 如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b的值为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 一元二次方程(x+6)²=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，则另一个一元一次方程是____．

12.(本小题3分) 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x支球队参赛，则由题意可得方程为____．

13.(本小题3分) 已知x=0是关于x的一元二次方程(m-1)x²+3m²x+(m²+3m-4)=0的一个根，则m=____．

14.(本小题3分) 已知关于x的一元二次方程：x²-2x-a=0，有下列结论： ①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根； ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的结论序号为____．

15.(本小题3分) 设x₁，x₂是方程x²-6x+a=0的两个根，以x₁，x₂为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 解下列方程： （1）2x²-4x=1； （2）； （3）(y-1)(y-2)=2-y； （4）4(x+1)²=(x-5)²．

17.(本小题8分) 关于x的一元二次方程(m-1)x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，求m的值．

18.(本小题9分) 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

19.(本小题9分) 对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}==4，min{1，2，-3}=-3，min{3，1，1}=1． 请结合上述材料，解决下列问题： （1）M{3²，(-3)²，-3²}= ； （2）若min{2x+1，4x-3，7}=2x+1，则整数x的值是； （3）若M{5x，x²，-3}=min{x²，-3}，求x的值．

20.(本小题9分) 如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=10 cm，点P从点A出发，沿射线AB以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿BC的延长线以相同的速度运动，两点同时出发，连接PQ，PQ与直线AC相交于点D．设点P运动时间为t s． （1）当t=5 s时，求线段PQ的长； （2）当点P运动几秒时，S_△_PCQ=S_△_ABC？

21.(本小题10分) 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售． （1）设这种水果每斤的售价降低x元（0≤x≤2），每天的销售量为y斤，求y与x的关系式； （2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

22.(本小题10分) 阅读材料： 已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以， 把代入已知方程，得， 化简得y²+2y-4=0， 所以，所求方程为y²+2y-4=0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”． 利用阅读材料提供的换根法求新方程： （1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为． （2）已知方程x²+3x-5=0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为．

23.(本小题12分) （2021宜昌）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15 000吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求m的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？