九年级数学二次函数单元练习（二）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学二次函数单元练习（二）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y与x之间满足的函数关系是( )

2.(本小题3分) 若是关于x的二次函数，则常数m的值为( )

3.(本小题3分) （2021铜仁）已知抛物线y=a(x-h)²+k与x轴有两个交点A(-1，0)，B(3，0)，抛物线y=a(x-h-m)²+k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是( )

4.(本小题3分) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a<0）的图象如图，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是( )

5.(本小题3分) 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是( )

6.(本小题3分) （2021深圳）二次函数y=ax²+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

7.(本小题3分) 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x²+ax+4的图象上，则m-n的最大值等于( )

8.(本小题3分) 对于抛物线y=ax²+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在( )

9.(本小题3分) 已知二次函数y=(a-2)x²-(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a-2)x²-(a+2)x+1=0的两根之积为( )

10.(本小题3分) （2021天津）已知抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax²+bx+c-3=0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 二次函数y=-x²-2x+3的图象的顶点坐标为____．

12.(本小题3分) 已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在二次函数y=(x-1)²+2的图象上，若x₁＞x₂＞1，则y₁____y₂（填“<”，“＞”或“=”）．

13.(本小题3分) 已知抛物线y=x²+bx+1的顶点在x轴上，那么b=____．

14.(本小题3分) 已知二次函数y=2x²+2 021，当x分别取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取2x₁+2x₂时，函数值为____．

15.(本小题3分) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表： 下列结论：①a＞0；②当x=-2时，函数最小值为-6；③若点(-8，y₁)，点(8，y₂)在二次函数图象上，则y₁2；④方程ax²+bx+c=-5有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填上）

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，抛物线与平行于x轴的直线交于A，B两点，抛物线顶点为点C，△ABC为等边三角形，求△ABC的面积．

17.(本小题9分) 如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)． （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P为抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

18.(本小题9分) （2020日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）． （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE； （2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym²，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

19.(本小题9分) 已知二次函数y=x²-mx+m-2． （1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）当二次函数的图象经过点(3，6)时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．

20.(本小题9分) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C． （1）求此二次函数解析式； （2）点D为直线BC下方的抛物线上一动点，连接DC，DB，求△BCD面积的最大值．

21.(本小题10分) （2020台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s²=4h(H-h)． 应用思考：现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔． （1）写出s²与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．

22.(本小题10分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-2ax-3a（a≠0）顶点为P． （1）求抛物线y=ax²-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标； （3）若抛物线y=ax²-2ax-3a经过(1，3)． ①求a的值； ②点Q(m，n)在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2，请直接写出n的取值范围； （4）已知A(-1，-2)，B(5，-2)，抛物线y=ax²-2ax-3a与线段AB有唯一公共点，直接写出a的取值范围．

23.(本小题11分) （2021鄂尔多斯）如图，抛物线y=x²+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）连接AC，直线x=m（-4<m<0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长； （3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C，M，N，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．