八年级数学整式的乘除单元练习（一）（华师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学整式的乘除单元练习（一）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

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5.(本小题3分) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )

6.(本小题3分) 下列各式：①x²-2xy+y²；②；③-4ab-a²+4b²；④4x²+9y²-12xy；⑤3x²-6xy+3y²．其中能用完全平方公式分解的有( )

9.(本小题3分) （2021宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )

15.(本小题4分) （2021河北）现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为____； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块．

21.(本小题10分) 认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： （1）请写出算式⑤：； （2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的．

22.(本小题10分) 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求的值． 解：因为a+b=3，ab=1 所以，2ab=2 所以 得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y=6，，则xy= ； （2）若，则； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=5，两正方形的面积，求图中阴影部分的面积．

23.(本小题11分) 整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形． 例如，a(b+c+d)=ab+ac+ad是单项式乘多项式的法则； 把这个法则反过来，得到ab+ac+ad=a(b+c+d)，这是运用提取公因式法把多项式因式分解． 又如(a±b)²=a²±2ab+b²，(a+b)(a-b)=a²-b²是多项式的乘法公式； 把这些公式反过来，得到a²±2ab+b²=(a±b)²，a²-b²=(a+b)(a-b)，这是运用公式法把多项式因式分解． 有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学进行的因式分解． 甲：x²-xy+4x-4y =(x²-xy)+(4x-4y)（分成两组） =x(x-y)+4(x-y)（分别提公因式） =(x-y)(x+4)； 乙：a²-b²-c²+2bc =a²-(b²+c²-2bc)（分成两组） =a²-(b-c)²（运用公式） =(a+b-c)(a-b+c)． 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解． 问题一：因式分解： （1）m³-2m²-4m+8； （2）x²-2xy+y²-9． 问题二：探究 对x，y定义一种新运算F，规定：F(x，y)=(mx+ny)(3x-y)（其中m，n均为非零常数）．当x²≠y²时， F(x，y)=F(y，x)对任意有理数x，y都成立，试探究m，n的数量关系．