九年级数学概率的进一步认识单元练习（一）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学概率的进一步认识单元练习（一）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )

2.(本小题3分) （2021北部湾）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是( )

3.(本小题3分) （2021北京）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )

4.(本小题3分) 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )

5.(本小题3分) （2021杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )

6.(本小题3分) （2021广州）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为( )

7.(本小题3分) 有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是( )

8.(本小题3分) 如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y，则点(x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率是( )

9.(本小题3分) 小王家新锁的密码是6位数，他记得前两位数是23，后两位数是32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是( )

10.(本小题3分) （2021山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得弧EC，连接AC，AE．若随机向正六边形ABCDEF内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘有鲢鱼____尾．

12.(本小题3分) 同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6，这个随机事件的概率为____．

13.(本小题3分) （2021重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字-1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之和为奇数的概率是____．

14.(本小题3分) 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率是____．

15.(本小题3分) 班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生．若有女生被抽到是随机事件，则正整数a的取值范围是____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) （2020淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A，O，K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内． （1）第一次摸到字母A的概率为； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．

17.(本小题8分) 某市应急科普知识大赛的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》、《辞海》、《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍． （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．

18.(本小题8分) （2020昆明）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字． （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

19.(本小题8分) 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A，B，C三种型号，乙品牌有D，E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠． （1）用列表法或树状图表示出所有的选购方案； （2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？

20.(本小题10分) 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用①、②、③表示，化学用a，b，c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定． （1）小张同学对物理的①、②和化学的b，c实验准备得较好．请用树状图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率； （2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．

21.(本小题10分) 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）．当两次所得的数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元． （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

22.(本小题11分) 小明在学校画室里作画，在一个密闭的口袋里装有四管没有标签的外观完全相同的颜料，只知道这四管颜料中有1管是红色颜料，1管是白色颜料，2管是蓝色颜料． （1）小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为； （2）小明随机一次从口袋中摸出两管颜料，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到颜料的颜色能配成紫色的概率；（红色和蓝色在一起可配成紫色） （3）在口袋里再放入一管完全相同的白色颜料，先摸出一管颜料放回，摇匀后再随机摸出一管颜料，那么两次摸到的颜料的颜色能配成紫色的概率是．

23.(本小题12分) 图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘．现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图2中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动． （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是； （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．