九年级数学旋转单元练习（一）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学旋转单元练习（一）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) （2021武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2.(本小题3分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( )

3.(本小题3分) （2021大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA′B′的度数为( )

4.(本小题3分) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为( )

5.(本小题3分) 点A和点B的坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后，得到△A′O′B，则点A的对应点A′的坐标是( )

6.(本小题3分) 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是( )

7.(本小题3分) 如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有( )

8.(本小题3分) 如图，A(，1)，B(1，)，将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为( )

9.(本小题3分) 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )

10.(本小题3分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1，1)，B(0，-2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P₁，点P₁绕点B旋转180°得到点P₂，点P₂绕点C旋转180°得到点P₃，点P₃绕点A旋转180°得到点P₄，……，按此作法进行下去，则点P_{2 021}的坐标为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____．

12.(本小题3分) 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AD⊥DE，BD=5，DE=3，则BE的长是____．

13.(本小题3分) （2021青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4 cm²，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为____cm²．

14.(本小题3分) 如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是____．

15.(本小题3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，M，N分别为AB，CD的中点，点P为线段MN上一动点，以线段BP为边，在BP左侧作等边三角形BPQ，连接QM，则QM的最小值为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) （1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A′B′C，请你画出△A′B′C（不要求写画法）． （2）如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．

17.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形； （2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

18.(本小题8分) 如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O(0，0)及点A，且OA=4． （1）求该抛物线的解析式； （2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．

19.(本小题9分) （2021衡阳）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H． （1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； （2）已知BH=7，BC=13，求DH的长．

20.(本小题9分) 设E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动且保持∠EAF=45°．若AB=5，求△ECF的周长．

21.(本小题10分) 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

22.(本小题11分) （2020东营）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段NM，NP的数量关系是，∠MNP的大小为； （2）探究证明 把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP，BD，CE，判断△MNP的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请求出△MNP面积的最大值．

23.(本小题12分) （12分）（2021通辽）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA<OM<OA），∠AOB=∠MON=90°． （1）如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN； （2）将△MON绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM²+BM²=2OM²； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．