九年级数学图形的相似单元练习（一）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学图形的相似单元练习（一）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 如图，用放大镜将图形放大，这种图形的变换是( )

2.(本小题3分) 已知，下列说法中，错误的是( )

3.(本小题3分) 下列各组长度的线段中，成比例线段的是( )

4.(本小题3分) 若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )

5.(本小题3分) （2021重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是( )

6.(本小题3分) 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )

7.(本小题3分) 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB=1.2 m，BC=12.8 m，则建筑物CD的高是( )

8.(本小题3分) （2020广西）如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( )

9.(本小题3分) 如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD:BD=2:1，点F在AC上，AF:FC=1:2，连接BF，交DE于点G，那么DG:GE等于( )

10.(本小题3分) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，有下列结论：①DE=BC；②△BOD∽△COE；③BO=2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确结论的个数是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 下列说法：①所有的等边三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④所有的菱形都相似；⑤所有的正方形都相似．其中正确的结论有____（填写正确结论的序号）．

12.(本小题3分) 如图，AB∥CD∥EF．若，BD=5，则DF=____．

13.(本小题3分) 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变短了____米．

14.(本小题3分) （2021包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC=2，则MN的长为____．

15.(本小题3分) （2021宿迁）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，在正五角星中，C，D两点都是AB的黄金分割点，已知AB=1，求CD的长．

17.(本小题8分) 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-1，3)，C(-1，1)，请按如下要求画图： （1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁； （2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，使它与△ABC的位似比为2:1．

18.(本小题8分) 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若AB=6，BC=4，求DF的长．

19.(本小题8分) 小青同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度．某一时刻他测得长1米的标杆的影长为1.4米，与此同时他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得其长度为11.2米和2米，如图所示．请你帮他求出旗杆AB的高度．

20.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC． （1）求证：； （2）求∠EDF的度数．

21.(本小题10分) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP． （1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明； （2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．

22.(本小题11分) 如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(2，0)，C(0，3)，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒． （1）当t=2时，求点E的坐标； （2）在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23.(本小题12分) （2021武汉）问题提出 如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系； （2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明1中的结论仍然成立． 问题拓展 （3）如图3，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．