九年级数学圆单元练习（一）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学圆单元练习（一）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) ⊙O的直径为10，圆心O到直线的距离为4，则直线与⊙O的位置关系是( )

2.(本小题3分) 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是( )

3.(本小题3分) （2021宜昌）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，若∠ABC=25°，则∠BDC=( )

4.(本小题3分) 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．

5.(本小题3分) （2021青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为( )

6.(本小题3分) （2021泰安）如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点．若∠CDE=18°，则∠GFE的度数是( )

7.(本小题3分) 半径为R的圆内接正三角形的面积是( )

8.(本小题3分) （2021湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线切⊙O于点C，延长OD交于点F，若AE=2，∠ABC=22.5°，则CF的长度为( )

9.(本小题3分) 如图，点C为扇形AOB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，且弧BD:弧AD=1:3，若将此扇形AOB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )

10.(本小题3分) （2021河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O为圆心，OA为半径画圆； ②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP； ③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N； ④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F． 结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S_扇形_FOM=S_扇形_AOB． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=____°．

12.(本小题3分) 直角三角形的两条直角边分别为5 cm和12 cm，则其外接圆半径长为____cm．

13.(本小题3分) 在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为____．

14.(本小题3分) 如图，是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是____mm．

15.(本小题3分) （2021凉山州）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，已知AC=3，BC=2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠BAD=∠CBD； （2）若∠AEB=125°，求弧BD的长（结果保留π）．

17.(本小题9分) 如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，AC=10，连接CD，∠BCD=∠A． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若CD=8，求点O到CD的距离．

18.(本小题9分) 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，连接CE并延长交⊙O于点D． （1）如图1，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图2，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

19.(本小题9分) 如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE，DF来支撑，点A，B，C，D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB=，EF=，弦AB所对的圆心角为120°． （1）求出圆洞门⊙O的半径； （2）求立柱CE的长度．

20.(本小题9分) 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：点D是AB的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

21.(本小题10分) （2021邵阳）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1:2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． （2）若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）

22.(本小题10分) 如图，OA为⊙O的半径，AB⊥AO且AB=AO．点P为⊙O上一点，连接PA，作□PABC，过点C作⊙O的切线CD交AO的延长线于点Q，切点为D，连接PD． （1）当PD∥AQ时，求证：CD=OQ； （2）填空： ①当∠PAO= °时，□PABC为菱形； ②若OA=，当B，P，O三点在一条直线上时，□APCB的面积为．

23.(本小题11分) 先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A，B，C，D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： （1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)． ①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； ②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(0，n)，其中m＞n＞0，点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．