八年级数学轴对称单元练习（一）（人教版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学轴对称单元练习（一）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) （2021白银）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )

2.(本小题3分) 下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的说法有( )

3.(本小题3分) 如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )

4.(本小题3分) （2021沪州）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为( )

5.(本小题3分) 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是( )

6.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )

7.(本小题3分) 如图所示，D为等边三角形ABC内一点，DA=DB，BP=BC，BD平分∠PBC，则∠BPD的度数为( )

8.(本小题3分) 如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出( )个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．

9.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F．若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为( )

10.(本小题3分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) （2021锦州）如图，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AD的长为____．

12.(本小题3分) 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则这个等腰三角形顶角的度数为____．

13.(本小题3分) （2021广州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为____．

14.(本小题3分) 如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．则当点M，N运动____秒时，△AMN是等边三角形．

15.(本小题3分) 如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为____°．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(-1，5)，B(-3，0)，C(-4，3)． （1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁； （2）作出与△A₁B₁C₁关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形△A₂B₂C₂，并写出点A₂，B₂，C₂的坐标．

17.(本小题9分) 如图，三条公路两两相交，现计划建一个加油站，使其到A，B，C三个路口的距离相等．请你用尺规作图的方法在图中找到加油站的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

18.(本小题9分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，且AD=AE．求证：BD=CE．

19.(本小题9分) 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G． （1）求证：AD=BE； （2）求∠AFB的度数； （3）线段FG与BF有什么数量关系？请说明理由．

20.(本小题9分) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．

21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，AE=DE，DF⊥AB于点F，DG⊥AC于点G，且DF=DG．求证：DE∥AB．

22.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）． （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由． （3）在点D运动的过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出此时∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

23.(本小题11分) 已知在△ABC中，∠ACB=2∠B． （1）如图1，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB=AC+CD． （2）如图2，∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，则线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？直接写出结果，不需要证明． （3）如图3，∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角∠CAE的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明． .