九年级数学反比例函数单元练习（一）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学反比例函数单元练习（一）（人教版）

满分120分答题时间69分钟

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4.(本小题3分) 今年，某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是( )

6.(本小题3分) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )

7.(本小题3分) （2021娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是( ) ①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0<y<1；④0≤y≤1．

8.(本小题3分) 如图，直线L与双曲线交于A，C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度（0°<α≤45°），与双曲线交于B，D两点，则四边形ABCD形状一定是( )

9.(本小题3分) （2021丹东）如图，点A在双曲线（x＞0）上，点B在双曲线（x<0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC．若△ABC的面积是6，则k的值是( )

10.(本小题3分) （2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为( )

12.(本小题3分) 已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)都在反比例函数（k<0）的图象上，且 ${{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}$ ，则y₁，y₂的大小关系是____．

15.(本小题3分) （2021柳州）如图，一次函数y=2x与反比例函数（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C(2，0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是____．

17.(本小题9分) 设函数，（k＞0）． （1）当2≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a-4，求a和k的值． （2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y₁=p；当x=m+1时，y₁=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

18.(本小题9分) 如图，一次函数y₁=ax+b与反比例函数的图象交于A，B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1． （1）求a，b的值． （2）在反比例函数第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．

19.(本小题9分) （2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T_m（m为1~8的整数）．函数（x<0）的图象为曲线L． （1）若L过点T₁，则k=         ； （2）若L过点T₄，则它必定还过另一点T_m，则m=          ； （3）若曲线L使得T₁~T₈这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有        个．

20.(本小题9分) 定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径． （1）求双曲线的对径； （2）若某双曲线（k＞0）的对径是，求k的值．

21.(本小题10分) （2021台州）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R₁，R₁与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R₁=km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R₀的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U₀，该读数可以换算为人的质量m． 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求k，b的值； （2）求R₁关于U₀的函数解析式； （3）用含U₀的代数式表示m； （4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．

22.(本小题10分) 如图，点B是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C． 反比例函数（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG． （1）填空：k= ； （2）求△BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形．

23.(本小题11分) 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1， 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=         ； 描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①                      ；②                      ； （3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则=          ； ②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a（a＞0），其他条件不变，则S_四边形_OABC=          ； ③类比猜想：若直线y=a（a＞0）交函数（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S_四边形_OABC=          ．