八年级数学勾股定理单元练习（二）（华师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学勾股定理单元练习（二）（华师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列条件中，满足△ABC是直角三角形的是( )

2.(本小题3分) 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )

3.(本小题3分) 如图，不能用来证明勾股定理的是( )

4.(本小题3分) 若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)²+|a²+b²-c²|=0，则△ABC是( )

5.(本小题3分) 假期中，小华和同学到某海岛上去探宝旅游．按照探宝图（如图），他们在点A处登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，则登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是( )千米．

6.(本小题3分) “已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°．”下面是用反证法证明这个问题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与“三角形内角和为180°”矛盾； ②因此假设不成立，∴∠B<90； ③假设在△ABC中，∠B≥90°； ④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 这四个步骤正确的顺序应是( )

7.(本小题3分) 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了( )米．

8.(本小题3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=9，AB=15，则DE=( )

9.(本小题3分) （2018云南）在△ABC中，，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为( )

10.(本小题3分) 如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如图，Rt△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=____．

12.(本小题3分) （2021玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿____方向航行．

13.(本小题3分) 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，已知S₁+S₂+S₃=10，则S₂的值是____．

14.(本小题3分) 如图，将长为4 cm，宽为2 cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为____cm．

15.(本小题3分) 如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm．（杯壁厚度不计）

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) （1）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．请你以下图中的格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）请利用勾股定理在数轴上找出表示的点．

17.(本小题7分) 在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为600米，与公路上另一停靠点B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

18.(本小题8分) 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5 m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1 m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5 m（不考虑支柱的直径），求秋千支柱AD的高．

19.(本小题10分) 据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． 观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…．小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4=(9-1)，弦5=(9+1)；当勾为5时，股12=(25-1)，弦13=(25+1)；…． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式表示分别为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

20.(本小题10分) 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A，C重合，若其长BC为9，宽AB为3． （1）求证：△AEF是等腰三角形； （2）EF= ．

21.(本小题10分) 如图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△CBE，且AD=4，BD=3，CD=5． （1）判断△DEC的形状，并说明理由； （2）求∠ADB的度数．

22.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，AC=6 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动时间为ts． （1）BC边的长为； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．

23.(本小题12分) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE． （1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出线段DB，DC，DE之间的数量关系：． （2）如图2，当点D在BC延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．