九年级数学相似单元练习（一）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学相似单元练习（一）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列图形一定是相似图形的是( )

2.(本小题3分) 若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1cm，b=2cm，c=3cm，则d=( )

3.(本小题3分) 将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )

4.(本小题3分) （2021雅安）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G．若BC:EC=3:1，S_△_ADG=16，则S_△_CEG的值为( )

5.(本小题3分) （2021河北）如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=( )

6.(本小题3分) （2021温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为( )

7.(本小题3分) 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD=4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF:FC的值是( )

8.(本小题3分) 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为( )

9.(本小题3分) 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB₁A₁（即A₁O=2AO）．同理，将Rt△OB₁A₁顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB₂A₂……依此规律，得到等腰直角三角形OB_{2 020}A_{2 020}，则点B_{2 020}的坐标为( )

10.(本小题3分) 如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P为OA的中点，点C在线段OB上，其坐标为(0，2)，连接BP，CP，若∠BPC=∠BAO，那么m的值为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) （2021郴州）下图是一架梯子的示意图，其中AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁，且AB=BC=CD．为使其更稳固，在A，D₁间加绑一条安全绳（线段AD₁），量得AE=0.4cm，则AD₁=____m．

12.(本小题3分) 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(-4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为____．

13.(本小题3分) 如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是____．

14.(本小题3分) 如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长____米．

15.(本小题3分) （2021宿迁）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高．求证：CD²=AD·BD．

17.(本小题9分) （2021南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，楼高BC是多少？

18.(本小题9分) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A，B在图中格点上，点A，B的对应点分别为A′，B′． （1）在第一象限内画出△OA′B′，并直接写出点A′，B′的坐标； （2）若线段AB上有一点P(a，b)，请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标．

19.(本小题9分) 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线（x＞0）的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点． （1）求点D的坐标； （2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．

20.(本小题9分) 如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

21.(本小题10分) 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形． （2）如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．

22.(本小题10分) （2021赤峰）数学课上，有这样一道探究题． 如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α（0°<α<180°），点P为平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD，AP，点E，F分别为BC，CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值和β的度数与m，n，α的关系． 请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务： （1）填空： 问题发现 小明研究了α=60°时，如图1，求出了的值和β的度数分别为=       ，β=       ； 小红研究了α=90°时，如图2，求出了的值和β的度数分别为=       ，β=       ； 类比探究 他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了的值和β的度数； 归纳总结 最后他们终于共同探究得出规律：=     （用含m，n的式子表示）；β=     （用含α的式子表示）． （2）求出α=120°时的值和β的度数．

23.(本小题11分) 如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P，Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P，Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒． （1）在点P，Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由； （2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N． ①当t为何值时，点P，M，N在同一直线上？ ②当点P，M，N不在同一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．