九年级数学相似单元练习（二）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学相似单元练习（二）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列说法正确的有( )个． ①所有的直角三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似．

2.(本小题3分) 在比例尺为1:n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为( )

3.(本小题3分) 下列四组线段（单位：cm）中，不能成比例的是( )

4.(本小题3分) 若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( )

5.(本小题3分) 如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E，F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形ADFE与矩形ABCD相似，则a:b等于( )

6.(本小题3分) （2021恩施）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是( )

7.(本小题3分) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是( )

8.(本小题3分) （2021贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为( )

9.(本小题3分) （2021娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线：只有一个公共点时，点的坐标为( )

10.(本小题3分) （2020呼和浩特）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为A′，点D的对称点为D′，若∠FPG=90°，S_△_A′EP=8，S_△_D′PH=2，则矩形ABCD的长为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 若，则的值为____．

12.(本小题3分) （2021湘潭）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：____，使得△ADE与△ABC相似．（任意写出一个满足条件的即可）

13.(本小题3分) 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，窗口底边离地面的高BC=____m．

14.(本小题3分) 如图，有一正方形ABCD，边长为4，点E是CD的中点，对角线BD上有一动点F，当△ABF与△DEF相似时，BF的长为____．

15.(本小题3分) 如图，在△ABC中，AB=5，D为边AB上一动点，以CD为一边作正方形CDEF，当点D从点B运动到点A时，点E运动的路径长为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．

17.(本小题9分) 如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E，连接DE． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）如果DE=1，BC=3，求MN的长．

18.(本小题9分) （2021武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．在图中，先在边AB上画点E，使AE=2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积．

19.(本小题9分) 街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米．求电线杆的高度．

20.(本小题9分) 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线． （1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线； （2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．

21.(本小题10分) （2021梧州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH． （1）求证：BE=CF； （2）若AB=6，BE=BC，求GH的长．

22.(本小题10分) （2021邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y=ax²+bx+c（a≠0）经过点(1，1)和(4，1)． （1）求抛物线C的对称轴． （2）当a=-1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C₁． ①求抛物线C₁的解析式． ②设抛物线C₁与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC．点D为第一象限内抛物线C₁上一动点，过点D作DE⊥OA于点E．设点D的横坐标为m．是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

23.(本小题11分) （2020赤峰）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N，AB=，AD=4． （1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM ∠EPN； ②的值是． （2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值．