八年级数学整式的乘法与因式分解单元练习（一）（人教版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学整式的乘法与因式分解单元练习（一）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) （2020河北）对于①x-3xy=x(1-3y)；②(x+3)(x-1)=x²+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( )

2.(本小题3分) （2021泰安）下列运算正确的是( )

3.(本小题3分) 在①；②；③；④中计算结果为的有( )

4.(本小题3分) （2020郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )

5.(本小题3分) 如果二次三项式x²+(m-2)x+16是一个完全平方式，那么m的值是( )

6.(本小题3分) （2021宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )

7.(本小题3分) 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a，b满足a+b=9，ab=18，则阴影部分的面积为( )

8.(本小题3分) 不论x，y为什么实数，代数式x²+y²+2x-4y+7的值( )

9.(本小题3分) 两个连续奇数的平方差是( )

10.(本小题3分) 若x²-xy+2=0，y²-xy-4=0，则x-y的值是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) （2021乐山）(2021-π)⁰=____．

12.(本小题3分) 若x-m与x-n的乘积中x的一次项系数为3，常数项为2，则m²n+mn²的值为____．

13.(本小题3分) 已知，，则=____．

14.(本小题3分) 若，则m+n=____．

15.(本小题3分) 在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如多项式因式分解的结果是，当x=6，y=2时，x²+y²=40，x+y=8，x-y=4，再将这3个数字按从大到小的顺序排列，可以得到一个六位数字的密码“400804”．根据上述方法，当x=5，y=3时，多项式因式分解后可以得到的六位数字的密码为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题9分) 分解因式： （1）； （2）； （3）．

17.(本小题9分) 计算： （1）199²-198×202； （2）； （3）．

18.(本小题8分) 先化简，再求值：，其中．

19.(本小题9分) 如图，在一块直径为2a+4b的圆形场地上，分别划出一个半径为a、两个半径为b的花坛，其余部分铺设草皮，试求铺设草皮的场地的面积．（用含π，a，b的代数式表示）

20.(本小题9分) 甲、乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x²+3x-2，请你计算出a，b的值，并写出正确的算式及结果．

21.(本小题10分) 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … （1）试写出第n个等式，并证明； （2）利用（1）中发现的规律计算：．

22.(本小题10分) 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：，方法2：． （2）观察图2，请你写出代数式：(a+b)²，a²+b²，ab之间的等量关系． （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知a+b=5，a²+b²=13，求ab的值； ②已知(2 022-a)²+(a-2 021)²=5，求(2 022-a)(a-2 021)的值．

23.(本小题11分) 阅读材料：若m²-2mn+2n²-6n+9=0，求m，n的值． 解：∵m²-2mn+2n²-6n+9=0， ∴(m²-2mn+n²)+(n²-6n+9)=0， ∴(m-n)²+(n-3)²=0． ∵(m-n)²≥0，(n-3)²≥0， ∴， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x²-2xy+2y²+8y+16=0，求xy的值； （2）若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断该三角形的形状，并说明理由； （3）已知△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²-12a-16b+100=0，若c是最长边，求c的取值范围．