八年级数学平行线的证明单元练习（一）（北师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学平行线的证明单元练习（一）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

已经有10位用户完成了练习

单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 如图，用两块相同的三角板按照如图所示的方法作平行线l₁，l₂，则判定l₁∥l₂的依据是( )

2.(本小题3分) 下列命题中为假命题的是( )

3.(本小题3分) 下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )

4.(本小题3分) 如图，下列不能判定l₁∥l₂的是( )

5.(本小题3分) （2021呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，直线DE经过点A，∠DAB=50°，则∠EAC的度数是( )

6.(本小题3分) 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于( )

7.(本小题3分) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=( )

8.(本小题3分) （2021赤峰）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D的度数为( )

9.(本小题3分) 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分∠EAC，∠ABC和∠ACF．有以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=∠BAC；④∠ADC=90°-∠ABD．其中正确的结论是( )

10.(本小题3分) 如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC=108°，则下列结论中正确的是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式____．

12.(本小题3分) 如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是____．

13.(本小题4分) 如图，DF平分∠CDE，∠CDF=55°，∠C=70°，则____∥____．

14.(本小题3分) 如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=____．

15.(本小题3分) （2021广州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题7分) 如图，有以下3句话：①AB∥CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个加以证明．

17.(本小题7分) 如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，请说明AB与DE平行的理由． 解：将∠2的邻补角记作∠4，则 ∠2+∠4=180°（                      ） ∵∠2+∠3=180°（                      ） ∴∠3=∠4（                      ） ∵          （已知） ∴∠1=∠4（                      ） ∴AB∥DE（                      ）

18.(本小题8分) （2021武汉）如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F．

19.(本小题9分) 已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB上一点，∠AGF=∠ABC，∠BFG=∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

20.(本小题9分) 如图，在△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的度数．

21.(本小题10分) 如图，直线BC，AF交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）试判断AD与BE是否平行，说说你的理由； （2）若∠1=46°，∠DFE=105°，求∠B的度数．

22.(本小题12分) 实验证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=        ，∠3=        ． （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=        ；若∠1=40°，则∠3=        ． （3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3=        时，可以使任何射到平面镜a上的光线m与其经过平面镜a，b的两次反射后得到的反射光线n平行，请说明理由．

23.(本小题12分) 探究发现 （1）如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想． 迁移拓展 （2）如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想． 应用创新 （3）如图3，已知AD，BE相交于点C，∠ABC，∠CDE，∠ACE的平分线交于点P，若∠A=35°，∠E=25°，则∠BPD= ．