八年级数学平行线的证明单元练习（二）（北师版）-八年级试卷-众享学科测评

八年级数学平行线的证明单元练习（二）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 下列语句中，是命题的是( )

2.(本小题3分) 下列四个图形中∠1=∠2，能够判定AB∥CD的是( )

3.(本小题3分) 如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是( )

4.(本小题3分) （2021河南）如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为( )

5.(本小题3分) （2021鄂尔多斯）一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=146°33′，则∠2的度数为( )

6.(本小题3分) 如图，l₁∥l₂，下列式子中，等于180°的是( )

7.(本小题3分) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠C=( )

8.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )

9.(本小题3分) （2021包头）如图，直线l₁∥l₂，直线l₃交l₁于点A，交l₂于点B，过点B的直线l₄交l₁于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于( )

10.(本小题3分) （2021河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 下列说法正确的是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) △ABC的三个外角度数比为3:4:5，则对应的三个内角度数比为____．

12.(本小题3分) 将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：____．

13.(本小题3分) 如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=____．

14.(本小题3分) 在△ABC中，∠B=∠C，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B=____．

15.(本小题3分) 如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论： ①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=45°．其中正确的结论有____．（填序号）

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AE∥DF．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由） 证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知） ∴∠BFD=∠ADF=90°．（                ） ∴EC∥          ．（                ） ∴∠EBA=          ．（两直线平行，内错角相等） ∵∠2=∠4，（已知） ∴∠EBA=∠4．（等量代换） ∴AB∥          ．（                ） ∴∠2+∠ADC=180°．（                ） ∴∠2+∠ADF+∠3=180°． ∵∠1=∠3，（已知） ∴∠2+∠ADF+∠1=180°．（等量代换） ∴          +∠ADF=180°． ∴AE∥DF．（                ）

17.(本小题8分) 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD．

18.(本小题8分) 如图，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，∠1=∠G，求证：AD平分∠BAC．

19.(本小题10分) 如图1，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，BF，DF分别在∠EBD，∠BDE的内部交于点F，且∠BFD=150°，当∠ABE:∠EBF=3:2时，试探究∠BDF与∠EDC的数量关系．

20.(本小题10分) 如图，△ABC，按要求作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法），并证明： （1）作∠ACB的平分线CD，交AB于点D； （2）延长AC到点E，使CE=CB； （3）在（1）（2）的条件下，求证：CD∥BE．

21.(本小题10分) 如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF． （1）求证：EA平分∠BEF； （2）若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD．

22.(本小题10分) 如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于点F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，x为多少？

23.(本小题11分) 已知如图1，BP，CP分别是△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线，BQ，CQ分别是∠PBC，∠PCB的平分线，BM，CN分别是∠PBD，∠PCE的平分线，∠BAC=α． （1）当α=40°时，∠BPC=       ，∠BQC=       ； （2）当α=       时，BM∥CN； （3）如图2，当α=120°时，BM，CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数； （4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC，∠BQC，∠BOC三角之间的数量关系：                       ．