九年级数学锐角三角函数单元练习（一）（人教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学锐角三角函数单元练习（一）（人教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) （2021天津）tan30°的值等于( )

2.(本小题3分) 在△ABC中，若∠A，∠B满足，则∠C的大小是( )

3.(本小题3分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于( )

4.(本小题3分) 已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为( )

5.(本小题3分) 下列式子错误的是( )

6.(本小题3分) 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )

7.(本小题3分) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则( )

8.(本小题3分) （2021毕节）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD．其中AD∥BC，∠ABC=45°，∠DCB=30°，斜坡AB长8 m．则斜坡CD的长为( )

9.(本小题3分) （2021呼和浩特）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是( )

10.(本小题3分) 如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，，则sinA的值为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=m，那么边AB上的高为____．

12.(本小题3分) 一个小球由地面沿着坡度1:2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为____米．

13.(本小题3分) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=____．

14.(本小题3分) （2021贵港）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB=，则tan∠DEC的值是____．

15.(本小题3分) （2021郴州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，sinA=，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 计算： （1）； （2）sin60°cos60°-tan30°tan60°+sin²45°+cos²45°．

17.(本小题9分) 如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求： （1）BC的长； （2）∠ADC的正弦值．

18.(本小题9分) 如图，矩形ABCD中，AB=3，sin∠ACB=，E为边BC上的一点，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作B′． （1）求BE的长； （2）连接DB′，求tan∠B′DC的值．

19.(本小题9分) （2021湘西州）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡． 1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30°，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°，并测得A，B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）

20.(本小题9分) 钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海岛执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往P处海域巡查的任务，并测得P处位于A处北偏东53.5°方向上、在B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处． （参考数据sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75，≈1.4） （1）求P到A，B两船所在直线（即直线AB）的距离； （2）若执法船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前进，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

21.(本小题10分) （2021鄂尔多斯）图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，托板长AB=115 mm，支撑板长CD=70 mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35 mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°． （1）若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离；（计算结果精确到个位） （2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）

22.(本小题10分) 阅读理解： 如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：，，可得， 即（规定sin90°=1）． （1）探究活动： 如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：（用＞，=或<连接），并说明理由． 事实上，以上结论适用于任意三角形． （2）初步应用： 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，∠B=45°，a=8，求b． （3）综合应用： 如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100 m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.732，）

23.(本小题11分) （2021徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°． （1）求AE的长（结果取整数）； （2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA=32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？ （参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）