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九年级数学 直角三角形的边角关系单元练习(二)(北师版)

满分120分    答题时间69分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题3分) (2021深圳)计算|1-tan 60°|的值为(    )

    核心考点: 特殊角的三角函数值 

    2.(本小题3分) 已知△ABC是锐角三角形,若AB>AC,则(    )

      核心考点: 三角函数的定义 

      3.(本小题3分) 在△ABC中,若,则∠C的度数是(    )

        核心考点: 特殊角的三角函数值 

        4.(本小题3分) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是(    )

          核心考点: 三角函数的定义 

          5.(本小题3分) 在正方形网格中,△ABC在网格中的位置如图,则cosB的值为(    )

            核心考点: 解直角三角形 

            6.(本小题3分) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为(    )

              核心考点: 解直角三角形 

              7.(本小题3分) 如图,△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=,则AB的长为(    )

                核心考点: 解直角三角形 

                8.(本小题3分) 已知0<α<45°,关于角α的三角函数的命题有:①0<sinα<,②cosα<sinα,③sin2α=2sinα,④0<tanα<1.其中是真命题的个数是(    )

                  核心考点: 特殊角的三角函数值  三角函数的定义 

                  9.(本小题3分) (2021广州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使点C′落在AB边上,连接BB′,则sin∠BB′C′的值为(    )

                    核心考点: 解直角三角形 

                    10.(本小题3分) 如图,小华站在水库的堤坝上的G点,看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角∠FDC=30°,若小华的眼睛与底面的距离DG=1.6米,BG=0.7米.BG平行于AC所在的直线,迎水坡AB的坡度i=4:3,坡长AB为8米,点A,B,C,D,F,G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为(    )米.(≈1.732,结果精确到0.1米)

                      核心考点: 三角函数的应用 

                      填空题(本大题共小题, 分)

                      11.(本小题3分) 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为____.

                        核心考点: 解直角三角形 

                        12.(本小题3分) 一个小球由地面沿着坡度1:2的坡面向上前进了10米,此时小球距离地面的高度为____米.

                          核心考点: 三角函数的应用 

                          13.(本小题3分) 如图,点A(t,2)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,sinα=,则t=____.

                            核心考点: 解直角三角形 

                            14.(本小题3分) (2021赤峰)某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图,通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°,另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头C处的高度CD为238米,点A,D,B在同一直线上,则雪道AB的长度为____米.(结果保留整数,参考数据sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

                              核心考点: 三角函数的应用 

                              15.(本小题3分) (2021深圳)在正方形ABCD中,AB=2,点E是BC边的中点,连接DE,延长EC至点F,使得EF=DE,过点F作FG⊥DE,分别交CD,DE,AB于N,M,G点,连接CM,EG,EN.则下列结论:①tan∠GFB=;②MN=NC;③;④S四边形GBEM=.其中正确的结论序号有____.

                                核心考点: 解直角三角形 

                                解答题(本大题共小题, 分)

                                16.(本小题6分) 计算:sin245°+tan60°·sin 60°-3tan230°+4cos260°.

                                  核心考点: 特殊角的三角函数值 

                                  17.(本小题8分) 如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB=,AC=5,sinC=,求BC的长.

                                    核心考点: 解直角三角形 

                                    18.(本小题8分) 某条道路上通行车辆限速60千米/时.道路的AB段为监测区,监测点P到AB的距离PH为50米(如图).已知点P在点A的北偏东45°方向上,且在点B的北偏西60°方向上,点B在点A的北偏东75°方向上.那么,车辆通过AB段的时间少于几秒可以认定为超速?(参考数据:

                                      核心考点: 三角函数的应用 

                                      19.(本小题10分) (2021上海)如图,已知△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=,BF为AD边上的中线.
                                      (1)求AC的长;
                                      (2)求tan∠FBD的值.

                                        核心考点: 解直角三角形 

                                        20.(本小题10分) (2021成都)越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点A处安置测倾器,测得点M的仰角∠MBC=33°,在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器,测得点M的仰角∠MEC=45°(点A,D与N在一条直线上),求电池板离地面的高度MN的长.(结果精确到1米;参考数据sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)

                                          核心考点: 利用三角函数测高 

                                          21.(本小题10分) 如图,一热气球在距地面90米高的P处,观测地面上点A的俯角为60°,气球以每秒9米的速度沿AB方向移动,5秒到达Q处,此时观测地面上点B的俯角为45°.(点P,Q,A,B在同一铅直面上)
                                          (1)若气球从Q处继续向前移动,方向不变,再过几秒位于B点正上方?
                                          (2)求AB的长(结果保留根号).

                                            核心考点: 三角函数的应用 

                                            22.(本小题11分) 如图,电信部门计划修建一条连接B,C两地电缆,测量人员在山脚A处测得B,C两处的仰角分别是37°和45°,在B处测得C处的仰角为67°.已知C地比A地髙330米(图中各点均在同一平面内),求电缆BC长至少多少米?(精确到米,参考数据:sin37°≈,tan37°≈,sin67°≈,tan67°≈

                                              核心考点: 三角函数的应用 

                                              23.(本小题12分) 定义:有三条边相等的四边形称为三等边四边形.
                                              (1)如图1,在□ABCD中,对角线CA平分∠BCD.将线段CD绕点C顺时针旋转一个角度α(0°<α<∠B)至CE,连接AE.
                                              ①求证:四边形ABCE是三等边四边形;
                                              ②如图2,连接BE,DE,求证:∠BED=∠ACB.
                                              (2)如图3,在(1)的条件下,设BE与AC交于点G.若∠ABE=3∠EBC,AB=10,cos∠BAC=,求以BG,GE和DE为边的三角形的面积.

                                                核心考点: 解直角三角形