九年级数学二次函数单元练习（一）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学二次函数单元练习（一）（北师版）

满分120分答题时间100分钟

已经有0位用户完成了练习

单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 二次函数y=2x²-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )

2.(本小题3分) 抛物线y=2x²，y=-2x²，共有的性质是( )

3.(本小题3分) （2020呼和浩特）已知二次函数y=(a-2)x²-(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a-2)x²-(a+2)x+1=0的两根之积为( )

4.(本小题3分) 在二次函数y=-x²+2x+1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )

5.(本小题3分) 要由抛物线y=2x²得到抛物线y=2(x+1)²-3，则抛物线y=2x²必须( )

6.(本小题3分) 已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象是( )

7.(本小题3分) 如图1是一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象—抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )

8.(本小题3分) 根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）得到一些对应值，列表如下： 判断一元二次方程ax²+bx+c=0的一个解x₁的范围是( )

9.(本小题3分) （2021福建）二次函数y=ax²-2ax+c（a＞0）的图象过A(-3，y₁)，B(-1，y₂)，C(2，y₃)，D(4，y₄)四个点，下列说法一定正确的是( )

10.(本小题3分) 小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时间x（s）之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时间x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如果函数是关于x的二次函数，那么k的值一定是____．

12.(本小题3分) （2021成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x²+2x+k与x轴只有一个交点，则k=____．

13.(本小题3分) 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8 m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是____m．

14.(本小题3分) 已知A(m，n)，B(m+8，n)是抛物线y=-(x-h)²+2037上两点，则n=____．

15.(本小题3分) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(16，0)，(0，)，连接AB，P是线段AO上一动点（不与点A，O重合）．过A，P两点的抛物线和过P，O两点的抛物线的开口均向下，它们的顶点E，F均在线段AB上．设这两个二次函数的最大值的差为S，则S=____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出这个二次函数的图象．

17.(本小题8分) 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为B(1，0)和C，与y轴的交点坐标为(0，-1.5)，且此抛物线过点A(3，6)． （1）求此二次函数的解析式； （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．

18.(本小题8分) （2021广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

19.(本小题8分) 在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且(x₁+1)(x₂+1)=-8． （1）求二次函数解析式； （2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

20.(本小题10分) 已知二次函数y=(x-m)²-1（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限？（直接写出答案）

21.(本小题10分) （2021上海）已知抛物线y=ax²+c（a≠0）经过点P(3，0)，Q(1，4)． （1）求抛物线的解析式． （2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC． ①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离； ②若C在抛物线上，求C的坐标．

22.(本小题11分) 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．根据图象提供的信息解答下面问题： （1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本） （2）求出图2中表示的一件商品的成本Q与时间t之间的函数关系式； （3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？

23.(本小题12分) 如图，抛物线与x轴交于点A和点B(1，0)，交y轴于点C，连接AC，BC，已知OA=2OC，且△ABC的面积为． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q．抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．