1.(本小题3分) （2021重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=80°，则∠C的度数是(    )

核心考点: 圆的内接四边形 

3.(本小题3分) 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB=58°，那么∠ADC的度数为(    )

核心考点: 圆周角定理 

5.(本小题3分) 已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为(    )

核心考点: 圆内接正多边形 

7.(本小题3分) 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(    )

核心考点: 圆周角定理 

9.(本小题3分) 如图，已知锐角∠AOB．
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    )

核心考点: 圆心角、弧、弦的关系 

11.(本小题3分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为弧AC的中点，且弧CD所对圆心角的度数为70°，则∠BAF=____°．

核心考点: 圆心角、弧、弦的关系  圆周角定理  三角形的外接圆与外心 

13.(本小题3分) 如图所示，AB为⊙O的直径，过圆外一点C作⊙O的切线BC，连接AC交弧AB于点D，连接BD．若AB=5，AD=2，则BC=____．

核心考点: 圆周角定理  切线的性质 

15.(本小题3分) 如图，扇形AOB中，OA=3，∠AOB=60°，点C是弧AB上的一个定点（不与A，B重合），点D，E分别是OA，OB上的动点，则△CDE周长的最小值为____．

核心考点: 轴对称最值问题  弦长的计算 

16.(本小题8分) 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．

核心考点: 垂径定理  圆周角定理  切线的判定 

18.(本小题8分) 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD．
（1）求证：AD=AN；
（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．

核心考点: 垂径定理 

20.(本小题10分) 阅读下列材料，完成相应的任务．
婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“布拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明过程如下：
布拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M．如果直线ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，那么AF=FD．
证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC
∴∠CBD+∠BCM=90°，∠CME+∠BCM=90°
∴∠CBD=∠CME
∵                    ，∠CME=∠AMF
∴∠CAD=∠AMF
∴AF=MF
…

任务：
（1）材料中划横线部分短缺的条件为：                    ；
（2）请用符号语言将下面“布拉美古塔定理”的逆命题补充完整，并证明该逆命题的正确性：
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，F为AD上一点，直线FM交BC于点E，如果                ，那么                  ．
证明：

核心考点: 圆周角定理 

22.(本小题11分) 如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC，交⊙O于另一点D，连接PA，PB．
（1）求证：AP平分∠CAB；
（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：
①当弦AP的长是         时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；
②当弧AP的长度是         时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

核心考点: 圆周角定理  切线的性质