九年级数学反比例函数单元练习（一）（冀教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学反比例函数单元练习（一）（冀教版）

满分120分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是( )

2.(本小题3分) 已知反比例函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )

3.(本小题3分) 若一次函数y=2x+4与反比例函数的图象有且只有一个公共点P，则点P在第( )象限．

4.(本小题3分) 反比例函数的图象上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，若x₁＞x₂，x₁x₂＞0，则y₁-y₂的值是( )

5.(本小题3分) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为( )

6.(本小题3分) 如图，函数（x＞0），（x＞0）的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．点Q(a，2)在B部分，则a的取值范围是( )

7.(本小题3分) 学习了一次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数，从而得出以下命题： ①当x＞0时，y的值随着x的增大而减小； ②y的值有可能等于3； ③当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3； ④当y＞0时，x＞0或x<．你认为真命题是( )

8.(本小题3分) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )

9.(本小题3分) 如图，矩形OABC的顶点B(-7，6)，顶点A，C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是( )

10.(本小题3分) （2021广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数（x＞0）的图象上，点C在函数（x<0）的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是____．

12.(本小题3分) 如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为(-2，3)，则B点的坐标为____．

13.(本小题3分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为____．

14.(本小题3分) 如图，P为反比例函数在第三象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是____．

15.(本小题3分) （2021包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为(4，2)，反比例函数（x＞0）的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①∠DOC=∠CBO；②OE=BE；③S_△_DOE=S_△_BEF；④OD:DF=2:3．其中正确的结论有____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 已知y=y₁-y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3． （1）求y与x之间的函数关系； （2）当x=时，求y的值．

17.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(-1，n)． （1）求反比例函数的解析式； （2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

18.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=2x-2与双曲线交于A，C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB． （1）求双曲线的解析式； （2）求点C的坐标，并直接写出y₁<y₂时x的取值范围．

19.(本小题8分) 已知反比例函数（k为常数，k≠1）． （1）若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若k=9，当x＞2时，求y的取值范围．

20.(本小题10分) 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出当x＞0时，的解集．

21.(本小题10分) （2021鄂尔多斯）如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数（k≠0）的图象经过点E，与BC交于点F，且CF-BE=1． （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上找一点P，使得S_△_C_EP=S_矩形_ABCD，求此时点P的坐标．

22.(本小题11分) （2021赤峰）阅读理解： 在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x₁，y₁)，点N的坐标为(x₂，y₂)，且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若M，N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M，N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M，N的“相关矩形”． （1）已知点A的坐标为(2，0)． ①若点B的坐标为(4，4)，则点A，B的“相关矩形”的周长为； ②若点C在直线x=4上，且点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式； （2）已知点P的坐标为(3，-4)，点Q的坐标为(6，-2)，若使函数的图象与点P，Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围．

23.(本小题12分) 如图，点A在函数（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数的图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．当点A在函数（x＞0）图象上运动时， （1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为，点C的坐标为（用含a的字母表示）； （2）△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若变化，请说明理由； （3）请直接写出BD与CE满足的数量关系．