九年级数学上学期期末综合练习（二）（冀教版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级数学上学期期末综合练习（二）（冀教版）

满分120分答题时间90分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 给出一种运算：对于函数y=xⁿ，规定y′=nxⁿ^-1．例如：若函数y=x⁴，则有y′=4x³．已知函数y=x³，则方程y′=12的解是( )

2.(本小题3分) 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )

3.(本小题3分) 如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA′是( )

4.(本小题3分) 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行( )海里可使渔船到达灯塔距离最近位置．

5.(本小题3分) 如图，在△ABC中，∠C=75°，∠BAC=60°，AC=2，AD是BC边上的高，则AD的长为( )

6.(本小题3分) 三角形的两边a，b的夹角为60°且满足方程，则第三边的长是( )

7.(本小题3分) 如图，坐标平面上有A(0，a)，B(-9，0)，C(10，0)三点，其中．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第( )象限．

8.(本小题3分) 是关于x的一次函数，则一元二次方程kx²+2x+1=0的根的情况为( )

9.(本小题3分) 如图，D为△ABC中BC上一点，E为AC上一点，连接AD，BE交于点M，若AM:MD=3:1，BD:DC=2:3，则AE:EC为( )

10.(本小题3分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m<n的是( )

11.(本小题3分) 如图，地面上有不在同一条直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P₁，第二步青蛙从P₁跳到P₁关于B的对称点P₂，第三步青蛙从P₂跳到P₂关于C的对称点P₃，第四步青蛙从P₃跳到P₃关于A的对称点P₄…以下跳法类推，青蛙至少跳( )步回到原处P．

12.(本小题3分) 小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是( )

13.(本小题3分) 如图，把边长为15的等边三角形ABC折叠，使点A落在线段BC上的点D处，且BD=3，设折痕为MN，点M在线段AB上，点N在线段AC上，则AN的值为( )

14.(本小题3分) 如图，弧ACB是半径为1的半圆，△AOC为等边三角形，D是弧BC上的一个动点（不与端点B，C重合），则四边形AODC面积的最大值为( )

15.(本小题3分) 已知直线与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数为( )

16.(本小题3分) 如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包含边界），则正方形边长a的最大值为( )

填空题(本大题共小题，共分)

17.(本小题3分) 已知实数m满足m²-3m+1=0，则代数式的值等于____．

18.(本小题3分) 如图，以点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，点P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是____．

19.(本小题4分) 由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）[来@&*源^:中教~ （1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是____米． （2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是____米．

解答题(本大题共小题，共分)

20.(本小题10分) 为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到如图频数分布直方图． （1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）； （2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数； （3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率． （注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）

21.(本小题12分) 如图，在□ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE． （1）求证：∠D=∠F； （2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP．（保留作图的痕迹，不写作法）

22.(本小题13分) 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数． 为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表： （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）． ①q=90v+100；②；③q=-2v²+120v． （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题： ①市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵； ②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．

23.(本小题13分) 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”． 理解： （1）如图1，已知A，B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由． 运用： （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ是“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．

24.(本小题14分) 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 问题： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ． 操作： 将图1中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图2．直接写出图象G对应的函数解析式． 探究： 在图2中，过点B(0，1)作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图3．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围． 应用： P是图3中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．