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整式的乘法的综合应用（代数推理、阅读理解）（人教版）（专题）

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题， 共分)

1.(本小题10分) 若定义表示2xyz，表示-3abcd，则运算×的结果为(    )

    核心考点: 略 

    2.(本小题10分) 定义：如果ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x=logaN．例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3．则下列说法正确的个数为(    )
    ①log61=0；②log323=3log32；③log2xy=log2x+log2y（x＞0，y＞0）．

      核心考点: 略 

      填空题(本大题共小题， 共分)

      3.(本小题10分) 定义一种新的运算“（a，b）”，若ac=b，则（a，b）=c，如：（2，16）=4．已知（3，9）=x，（3，y）=4，则x-y=____．

        核心考点: 略 

        4.(本小题10分) 对于整数a，b定义运算：a※b=（ab）m+（ba）n（其中m，n为常数），如3※2=（32）m+（23）n．若m=1，n=2025，则2※1=____．

          核心考点: 略 

          5.(本小题10分) 观察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199．若2100=m，用含m的代数式表示这组数的和是____．

            核心考点: 略 

            6.(本小题10分) 观察下列各式：
            (x-1)(x+1)=x2-1；
            (x-1)(x2+x+1)=x3-1；
            (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
            (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；…
            根据你发现的规律回答问题：32 023+32 022+32 021+…+33+32+3+1=____．

              核心考点: 略 

              7.(本小题10分) 阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的运算之一，用式子表示为：(am)n=amn（m，n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：amn=(am)n=(an)m（m，n为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如x6=(x2)3=(x3)2，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析，例如，判断3299的末尾数字，我们可以采用如下方法：
              解：3299的末尾数字等于299的末尾数字．
              因为21=2，22=4，23=8，24=16，16n（n为正整数）的末尾数字均为6，
              所以299=24×24×23=(24)24×8=1624×8的末尾数字是6×8的末尾数字，即为8．
              所以3299的末尾数字为8．
              根据以上阅读材料，回答下列问题：
              （1）逆用幂的乘方可以知道338的末尾数字为____；

                核心考点: 略 

                8.(本小题10分) （上接第7题）（2）202025+992000的末尾数字为____．

                  核心考点: 略 

                  9.(本小题10分) 阅读下列材料，解答下列问题：
                  例：若x满足(80-x)(x-60)=30，求(80-x)2+(x-60)2的值．
                  解：设80-x=a，x-60=b，则(80-x)(x-60)=ab=30，(80-x)+(x-60)=a+b=20．
                  ∴(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×30=340．
                  上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题．
                  （1）若x满足(30-x)(x-20)=-10，则(30-x)2+(x-20)2=____；

                    核心考点: 略 

                    10.(本小题10分) （上接第9题）（2）若x满足(2022-x)2+(2020-x)2=4038，则(2022-x)(2020-x)=____．

                      核心考点: 略