【中考压轴题】十大类型之函数类问题专项备考练习
满分100分 答题时间30分钟
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本试卷为
的课后练习题
解答题(本大题共小题， 共分)
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1.(本小题50分)
已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将△ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P且以M为顶点的抛物线为C3．（1）如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求C1、C2的函数解析式；
（2）当m发生变化时，①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由．②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围．
核心考点: 函数与方程思想
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2.(本小题50分)
（2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结PP′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，①直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
核心考点: 函数与方程思想
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