1.(本小题25分) 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC．P是x轴上的一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q．
（1）若点P在线段OB上运动的过程中，直线分别交BD，BC于点M，N，则当m的值为(    )时，四边
形CQMD是平行四边形．

核心考点: 平行四边形的存在性  函数处理框架 

3.(本小题25分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴正半轴上，点C在x轴负半轴上，四边形ABCO是平行四边形，且AB=4，OB=2，抛物线过A，B，C三点，与x轴交于另一点D．动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿BA向终点A运动，同时动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，当点P到达点A时，点Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒．
（1）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当t的值为(    )时，四边形POQE是等腰梯形．

核心考点: 等腰梯形的性质  等腰梯形的判定  函数处理框架