已知：如图，AD是△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为点D是BC的中点，考虑延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，EG；
②进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ；
③由全等可得                ；
④结合已知条件，得DE垂直平分GF，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得                ，最后利用三角形的三边关系可得BE+CF＞EF．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

• A.②SAS，△BDG，△CDF；
  ③BG=CF，∠DBG=∠C；
  ④EG=EF
• B.②SAS，△BDG，△CDF；
  ③BG=CF；
  ④EG=EF
• C.②SAS，△BDG，△CDF；
  ③BG=CF，DG=DF；
  ④△EDG≌△FDE（AAS）
• D.②SAS，△BDG，△CDA；
  ③BG=CF；
  ④EG=EF

答案

正确答案：B

知识点：三角形全等之倍长中线  

略

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