已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，且DE平分∠ADC．
求证：DE⊥EC．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为AD∥BC，点E是AB的中点，考虑                                          （叙述辅助线）；
②由AD∥BC得∠1=∠F，进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ；
③由全等可得                ；
④结合已知，得∠2=∠F，所以CF=CD；又因为ED=EF，在等腰三角形DCF中，利用                            ，得DE⊥EC．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

• A.①延长DE到点F，使EF=DE，连接BF；
  ②AAS，△DCE，△FCE；
  ③ED=EF；
  ④等腰三角形三线合一．
• B.①延长DE到点F，使EF=DE，连接BF，使BF∥AD；
  ②AAS，△ADE，△BFE；
  ③ED=EF；
  ④垂直的定义．
• C.①延长DE交CB的延长线于点F；
  ②AAS，△DCE，△FCE；
  ③∠DEC＝∠FEC；
  ④垂直的定义．
• D.①延长DE交CB的延长线于点F；
  ②AAS，△ADE，△BFE；
  ③ED=EF；
  ④等腰三角形三线合一．

答案

正确答案：D

知识点：三角形全等之倍长中线  等腰三角形三线合一  

略

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