已知:如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,
∠A=30°,∠D=60°,求∠ACB的度数.


横线处应填写的过程最恰当的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
答案
正确答案:A
知识点:三角形内角和定理 直角三角形两锐角互余

如图,
第一步:读题标注;
第二步:走通思路,要求∠ACB的度数,怎么想?
有两种思路:
①放在△ABC中,利用三角形的内角和等于180°来求解;
②看成△ECD的一个外角,利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解.
题目中的过程,示范的是第①种思路:
把∠ACB看作△ABC的一个内角,
又因为∠A=30°,所以只需求∠B的度数;
接着,看到垂直想互余,由DF⊥AB得∠BFD=90°,
那么∠B+∠D=90°,结合∠D=60°,得∠B=30°;
最后,在△ABC中利用三角形内角和定理,得∠ACB=180°-∠A-∠B=120°.
第三步:规划过程;
首先由垂直利用直角三角形两锐角互余,得∠B=30°;
然后利用三角形内角和定理,得∠ACB=120°.
第四步:书写过程(见题目).
故选A.

略
