等腰三角形的周长为32，一腰上的中线将周长分成5:3，则等腰三角形的底边长为(    )

①当腰长大于底边长时，如图：

由题意得，
(AB+AD):(CD+BC)=5:3
即3a:(32-3a)=5:3
得3a=32×
∴a=
∴BC=32-×4=
②当腰长小于底边长时，如图：

由题意得，
(AB+AD):(CD+BC)=3:5
即3a:(32-3a)=3:5
得3a=32×
∴a=4
∴BC=32-4×4=16
∴AB=AC=8
∵AB+AC=BC
∴此三角形不存在；
故选A

略