关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有实数根，如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x²+x+m-3=0与方程x²-3x+k=0有一个相同的根，则m的值为(    )．

∵关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有实数根
∴
解得
∵k为符合条件的最大整数
∴
∴原方程可化为x²-3x+2=0
解得
∵一元二次方程(m-1)x²+x+m-3=0与方程x²-3x+k=0有一个相同的根
则当满足题意时，，此时
当m=1时，不满足是一元二次方程，故舍去；

当满足题意时，，此时
∴．

略