如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(，0)，B(0，4)．将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B，O分别落在点B₁，C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到
△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去，则点B_{2 019}的横坐标为(    )

• A.10 090
• B.10 096
• C.0
• D.4

答案

正确答案：B

知识点：略  

∵A(，0)，B(0，4)，
∴OB=4，OA=，
由勾股定理得，AB=，
∴OB₁=OA+AB₁=6，
∴B₁的横坐标为6，
由题意得，B₁C₂=OB=4
∴B₂的横坐标为10，
同理，B₃的横坐标为16，B₄的横坐标为20，
∵，
，
∴B_{2 019}的横坐标为10 096．

略

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