已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t为(    )秒时,△ABP和△DCE全等.

  • A.1
  • B.1或3
  • C.1或7
  • D.3或7

答案

正确答案:C

知识点:  

解题思路


因为点P的运动时间为t秒,速度为每秒2个单位,
所以BP=2t,
①当点P在线段BC上时,
因为AB=DC,∠ABP=∠DCE,
所以要满足△ABP和△DCE全等,
只能是BP=CE,
即2t=2,解得,t=1;
②当点P在线段CD上时,
△ABP和△DCE不可能全等;
③当点P在线段DA上时,
因为AB=DC,∠BAP=∠DCE,
所以要满足△ABP和△DCE全等,
只能是AP=CE,
又AP=BC+CD+DA-BP=16-2t
即16-2t=2,解得,t=7;
综上,t的值为1或7,故选C.

易错点

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